Un binomio è qualsiasi espressione matematica con solo due termini, come "x + 5". Un binomio cubico è un binomio in cui uno o entrambi i termini è qualcosa elevato alla terza potenza, come "x^3 + 5" o "y^3 + 27". (Nota che 27 è tre alla terza potenza, o 3^3.) Quando il compito è quello di "semplificare un binomio cubo (o cubico)", questo di solito si riferisce a una delle tre situazioni: (1) un intero termine binomiale è cubato, come in "(a + b)^3" o "(a – b)^3”; (2) ciascuno dei termini di un binomio è cubato separatamente, come in “a^3 + b^3” o “a^3 – b^3”; o (3) tutte le altre situazioni in cui il termine di potenza maggiore di un binomio è al cubo. Esistono formule speciali per gestire le prime due situazioni e un metodo semplice per gestire la terza.
Determina con quale dei cinque tipi fondamentali di binomio cubico stai lavorando: (1) cubo di una somma binomiale, come "(a + b)^3"; (2) cubatura di una differenza binomiale, come “(a – b)^3”; (3) la somma binomiale dei cubi, come “a^3 + b^3”; (4) la differenza binomiale dei cubi, come “a^3 – b^3”; o (5) qualsiasi altro binomio in cui la massima potenza di uno dei due termini è 3.
Nel cubo di una somma binomiale, usa la seguente equazione:
(a + b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a (b^2) + b^3.
Nel cubo di una differenza binomiale, utilizzare la seguente equazione:
(a - b)^3 = a^3 - 3(a^2)b + 3a (b^2) - b^3.
Quando si lavora con la somma binomiale dei cubi, utilizzare la seguente equazione:
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2).
Quando si lavora con la differenza binomiale dei cubi, utilizzare la seguente equazione:
a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).
Lavorando con qualsiasi altro binomio cubico, con un'eccezione, il binomio non può essere ulteriormente semplificato. L'eccezione riguarda situazioni in cui entrambi i termini del binomio coinvolgono la stessa variabile, come "x^3 + x" o "x^3 - x^2". In questi casi, puoi scomporre il termine meno potente. Per esempio:
x^3 + x = x (x^2 + 1)
x^3 – x^2 = x^2(x – 1).