Uno dei concetti più complicati dell'algebra riguarda la manipolazione di esponenti o potenze. Molte volte, i problemi richiederanno di utilizzare le leggi degli esponenti per semplificare le variabili con gli esponenti, oppure dovrai semplificare un'equazione con gli esponenti per risolverlo. Per lavorare con gli esponenti, è necessario conoscere le regole di base degli esponenti.
Struttura di un esponente
Gli esempi di esponente assomigliano a 23, che verrebbe letto come due alla terza potenza o due al cubo, o 76, che verrebbe letto come sette alla sesta potenza. In questi esempi, 2 e 7 sono i coefficienti o valori di base mentre 3 e 6 sono gli esponenti o le potenze. Gli esempi di esponente con variabili assomiglianoX4 o 9sì2, dove 1 e 9 sono i coefficienti,Xesìsono le variabili e 4 e 2 sono gli esponenti o potenze.
Addizione e sottrazione con termini non simili
Quando un problema ti dà due termini, o blocchi, che non hanno le stesse identiche variabili, o lettere, elevati agli stessi identici esponenti, non puoi combinarli. Per esempio,
(4x^2)(y^3) + (6x^4)(y^2)
non potrebbe essere ulteriormente semplificato (combinato) perché ilXs e ilsìs hanno poteri diversi in ogni termine.
Aggiunta di termini Mi piace
Se due termini hanno le stesse variabili elevate agli stessi esponenti, aggiungi i loro coefficienti (basi) e usa la risposta come nuovo coefficiente o base per il termine combinato. Gli esponenti restano gli stessi. Per esempio:
3x^2 + 5x^2 = 8x^2
Sottrazione di termini simili
Se due termini hanno le stesse variabili elevate agli stessi identici esponenti, sottrai il secondo coefficiente dal primo e usa la risposta come nuovo coefficiente per il termine combinato. I poteri stessi non cambiano. Per esempio:
5a^3 - 7a^3 = -2a^3
Moltiplicando
Quando moltiplichi due termini (non importa se sono come termini), moltiplica i coefficienti insieme per ottenere il nuovo coefficiente. Quindi, uno alla volta, aggiungi i poteri di ciascuna variabile per creare i nuovi poteri. Se hai moltiplicato
(6x^3z^2)(2xz^4)
finiresti con
12x^4z^6
Potere di un Potere
Quando un termine che include variabili con esponenti viene elevato a un'altra potenza, aumenta il coefficiente a quella potenza e moltiplica ciascuna potenza esistente per la seconda potenza per trovare il nuovo esponente. Per esempio:
(5x^6y^2)^2 = 25x^{12}y^4
Prima regola dell'esponente di potenza
Tutto ciò che è elevato alla prima potenza rimane lo stesso. Ad esempio, 71 sarebbe solo 7 e (X2r3)1 semplificherebbe aX2r3.
Esponenti di Zero
Qualsiasi cosa elevata alla potenza di 0 diventa il numero 1. Non importa quanto complicato o grande sia il termine. Per esempio:
(5x^6y^2z^3)^0 = 12,345,678,901^0 = 1
Dividere (quando l'esponente maggiore è in alto)
Per dividere quando hai la stessa variabile al numeratore e al denominatore e l'esponente più grande è in alto, sottrarre l'esponente più basso dall'esponente più alto per calcolare il valore dell'esponente della variabile on superiore. Quindi, elimina la variabile inferiore. Riduci tutti i coefficienti come una frazione. Per esempio:
\frac{3x^6}{6x^2} = \frac{3}{6}x^{(6-2)} = \frac{x^4}{2}
Dividendo (quando l'esponente più piccolo è in alto)
Per dividere quando hai la stessa variabile al numeratore e al denominatore e l'esponente maggiore è sul bottom, sottrai l'esponente superiore dall'esponente inferiore per calcolare il nuovo valore esponenziale sul on parte inferiore. Quindi, cancella la variabile dal numeratore e riduci eventuali coefficienti come una frazione. Se non ci sono variabili in alto, lascia un 1. Per esempio:
\frac{5z^2}{15z^7} = \frac{1}{3z^5}
Esponenti negativi
Per eliminare gli esponenti negativi, metti il termine sotto 1 e cambia l'esponente in modo che l'esponente sia positivo. Per esempio,
x^{-6} = \frac{1}{x^6}
Invertire le frazioni con esponente negativo per rendere positivo l'esponente:
\bigg(\frac{2}{3} \bigg)^{-3} = \bigg(\frac{3}{2}\bigg)^3
Quando è coinvolta la divisione, sposta le variabili dal basso verso l'alto o viceversa per rendere positivi i loro esponenti. Per esempio:
\begin{allineato} 8^{-2}÷2^{-4} &=\bigg(\frac{1}{8^2}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{2^4} \bigg) \\ &=\bigg(\frac{1}{64}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{16}\bigg) \\ &= \bigg(\frac{1}{64 }\bigg) × (16) \\ &=4 \end{allineato}