Il teorema fondamentale dell'aritmetica dice che ogni intero positivo ha una fattorizzazione unica. A prima vista, questo sembra falso. Ad esempio, 24 = 2 x 12 e 24 = 6 x 4, che sembrano due fattorizzazioni diverse. Sebbene il teorema sia valido, richiede che tu rappresenti i fattori in una forma standard, come gli esponenti dei primi ordinati. I numeri primi sono quelli che non hanno fattori propri, nessun fattore che non sia 1 o il numero stesso.
Fattorizzare il numero. Se uno qualsiasi dei fattori che trovi è composto, non primo, continua a scomporre finché tutti i fattori non sono primi. Ad esempio, 100 = 4 x 25, ma sia 4 che 25 sono composti, quindi continua finché non ottieni il seguente risultato: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Disponi i fattori in termini di numeri primi in ordine crescente finché non hai incluso i fattori primi più grandi nell'elenco dei fattori. Per 100 = 2 x 2 x 5 x 5, ciò significherebbe 2 (due di questi), 3 (nessuno di questi), 5 (due di questi) e 7 e oltre (nessuno di questi). Per 147 = 3 x 7 x 7, avresti 2 (nessuno di questi), 3 (uno di questi), 5 (nessuno di questi), 7 (due di questi) e 11 e oltre (nessuno di questi). I primi numeri primi in ordine sono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29.
Scrivi i fattori unici scrivendo gli esponenti solo fino a quando gli zeri iniziano a ripetersi. Quindi 100 = 2 x 2 x 5 x 5 può essere scritto come 2 0 2 e 147 = 3 x 7 x 7 può essere scritto come 0 1 0 2. Scritta in questo modo, ogni fattorizzazione è unica. Per facilitarne la lettura, le fattorizzazioni uniche vengono solitamente scritte come 100 = 2^2 x 5^2 e 147 = 3 x 7^2.