Le disuguaglianze vengono utilizzate in matematica ogni volta che si ha a che fare con un intervallo di valori possibili. La disuguaglianza potrebbe essere maggiore o minore di un certo valore e in alcuni casi le disuguaglianze rappresentano intervalli maggiori/minori o uguali a un valore. Tuttavia, ci sono alcuni casi in cui hai più di un valore vincolante; queste situazioni richiedono l'uso di disuguaglianze composte. Una disuguaglianza composta è composta da due o più disuguaglianze, collegate da "e" o "o" a seconda che si stia definendo un intervallo singolo o più intervalli separati. La risoluzione delle disuguaglianze composte differisce a seconda che venga utilizzato "e" o "o" per collegare i singoli pezzi.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Le disuguaglianze composte vengono risolte isolando la variabile su un lato della disuguaglianza. Se i componenti sono collegati da "e", la variabile si trova tra i due valori di vincolo. Se le componenti sono collegate da "o", le disuguaglianze variabili vengono risolte separatamente.
E disuguaglianze
Le disuguaglianze composte collegate da "e" hanno questo aspetto: x > 6 e x ≤ 12. In questo caso, tutti i valori validi di x sarebbero maggiori di 6, ma sarebbero anche minori o uguali a 12. I due componenti della disuguaglianza composta si sovrappongono l'uno all'altro, creando limiti esterni per i valori di x.
Per vedere come risolvere queste disuguaglianze, si consideri il seguente esempio: x + 3 < 12 e x – 4 ≥ 0. Risolvi ogni porzione della disuguaglianza composta per isolare x, ottenendo x < 9 (sottraendo 3 da ciascun lato) e x ≥ 4 (aggiungendo 4 a ciascun lato). Da questo punto, disponi le componenti della disuguaglianza in modo che x sia compreso tra i limiti fissati dalle due componenti della disuguaglianza. In questo caso, la soluzione può essere scritta come 4 ≤ x < 9.
O disuguaglianze
Quando le disuguaglianze composte sono collegate da "o", hanno il seguente aspetto: x < 5 o x > 10. Tutti i valori validi di x in questo esempio sono minori di 5 o maggiori di 10. A differenza dell'esempio "e" sopra, le disuguaglianze non si sovrappongono.
Per risolvere disuguaglianze complesse con "o", considera questo esempio: x – 2 > 7 o x + 1 < 3. Come prima, risolvi le due disuguaglianze per isolare x; questo ti dà x > 9 (aggiungendo 2 a ciascun lato) e x < 2 (sottraendo 1 da ciascun lato). La soluzione si scrive come unione, usando per connettere le due disuguaglianze; questo sembra (x > 9) ∪ (x < 2).
Disuguaglianze composte graficamente
Quando si disegnano disuguaglianze composte su una linea, disegnare un cerchio (per > o < disuguaglianze) o un punto (per ≥ o ≤ disuguaglianze) nei punti vincolati, o i valori che conosci nelle disuguaglianze, per iniziare il tuo grafico. Se si rappresenta graficamente una disuguaglianza "e", tracciare una linea tra i due punti delimitati per completare il grafico. Se si rappresenta graficamente una disuguaglianza "o", tracciare linee di distanza dai punti delimitati.