Hai mai sentito il tuo insegnante o i tuoi compagni studenti parlare del metodo FOIL? Probabilmente non stanno parlando del tipo di foglio che usi per la scherma o in cucina. Invece, il metodo FOIL sta per "primo, esterno, interno, ultimo", un dispositivo mnemonico o di memoria che ti aiuta ricorda come moltiplicare due binomi tra loro, che è esattamente quello che stai facendo quando prendi il quadrato di a binomiale.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Per elevare al quadrato un binomio, scrivi la moltiplicazione e usa il metodo FOIL per sommare le somme del primo, esterno, interno e ultimo. Il risultato è il quadrato del binomio.
Prima di andare oltre, prenditi un secondo per rinfrescarti la memoria su cosa significa quadrare un numero, indipendentemente dal fatto che sia una variabile, una costante, un polinomio (che include i binomi) o qualsiasi altra cosa altro. Quando fai il quadrato di un numero, lo moltiplichi per se stesso. Quindi se quadraX, aveteX × X,che si può scrivere anche come
X2.Se quadra un binomio comeX+ 4, hai (X + 4)2 o una volta che scrivi la moltiplicazione, (X + 4) × (X+ 4). Con questo in mente, sei pronto per applicare il metodo FOIL alla quadratura dei binomi.Scrivi la moltiplicazione implicita nell'operazione di quadratura. Quindi, se il tuo problema originale deve essere valutato (sì + 8)2, lo scriveresti come:
(s + 8) (s + 8)
Applicare il metodo FOIL iniziando con la "F", che sta per i primi termini di ogni polinomio. In questo caso i primi termini sono entrambisì, quindi quando li moltiplichi tra loro hai:
y^2
Quindi, moltiplica tra loro la "O" o i termini esterni di ciascun binomio. Quello è ilsìdal primo binomio e l'8 dal secondo binomio, dato che sono sui bordi esterni della moltiplicazione che hai scritto. Questo ti lascia con:
8 anni
La lettera successiva in FOIL è "I", quindi moltiplicherai i termini interni dei polinomi insieme. Questo è l'8 del primo binomio e ilsìdal secondo binomio, ottenendo:
8 anni
(Nota che se stai elevando al quadrato un polinomio, i termini "O" e "I" di FOIL saranno sempre gli stessi.)
L'ultima lettera in FOIL è "L", che sta per moltiplicare insieme gli ultimi termini dei binomi. Questo è l'8 del primo binomio e l'8 del secondo binomio, che ti dà:
8 × 8 = 64
Aggiungi i termini FOIL che hai appena calcolato insieme; il risultato sarà il quadrato del binomio. In questo caso i termini eranosì2, 8sì, 8sìe 64, quindi hai:
a^2 + 8a + 8a + 64
Puoi semplificare il risultato aggiungendo entrambi 8sìtermini, che ti lascia con la risposta finale:
a^2 + 16 a + 64
Avvertenze
Il FOIL è un modo semplice e veloce per ricordare come moltiplicare i binomi. Ma ciòsolofunziona per binomi. Se hai a che fare con polinomi che hanno più di due termini, dovrai applicare la proprietà distributiva.