Come viene utilizzata la fattorizzazione dei polinomi nella vita quotidiana?

La fattorizzazione di un polinomio si riferisce alla ricerca di polinomi di ordine inferiore (l'esponente più alto è inferiore) che, moltiplicati tra loro, producono il polinomio da scomporre. Ad esempio, x^2 - 1 può essere scomposto in x - 1 e x + 1. Quando questi fattori vengono moltiplicati, -1x e +1x si annullano, lasciando x^2 e 1.

Sfortunatamente, il factoring non è uno strumento potente, che ne limita l'uso nella vita quotidiana e nei campi tecnici. I polinomi sono pesantemente truccati nella scuola elementare in modo che possano essere presi in considerazione. Nella vita di tutti i giorni, i polinomi non sono così amichevoli e richiedono strumenti di analisi più sofisticati. Un polinomio semplice come x^2 + 1 non è fattorizzabile senza l'utilizzo di numeri complessi, ovvero numeri che includono i = √(-1). I polinomi di ordine a partire da 3 possono essere proibitivi da scomporre in fattori. Ad esempio, x^3 - y^3 fattorizza in (x - y)(x^2 + xy + y^2), ma non fattorizza ulteriormente senza ricorrere a numeri complessi.

I polinomi di secondo ordine, ad esempio x^2 + 5x + 4-, sono regolarmente presi in considerazione nelle classi di algebra, intorno all'ottavo o nono anno. Lo scopo del factoring tali funzioni è poi essere in grado di risolvere equazioni di polinomi. Ad esempio, la soluzione di x^2 + 5x + 4 = 0 sono le radici di x^2 + 5x + 4, ovvero -1 e -4. Essere in grado di trovare le radici di tali polinomi è fondamentale per risolvere i problemi nelle lezioni di scienze nei successivi 2 o 3 anni. Formule del secondo ordine compaiono regolarmente in tali classi, ad esempio nei problemi dei proiettili e nei calcoli dell'equilibrio acido-base.

Nel trovare strumenti migliori per sostituire il factoring, è necessario ricordare qual è lo scopo del factoring in primo luogo: risolvere equazioni. La formula quadratica è un modo per aggirare la difficoltà di fattorizzare alcuni polinomi pur servendo allo scopo di risolvere un'equazione. Per equazioni di polinomi di secondo ordine (cioè di forma ax^2 + bx + c), la formula quadratica viene utilizzata per trovare le radici del polinomio e quindi la soluzione dell'equazione. La formula quadratica è x = [-b +/- √(b^2 - 4ac)] / [2a], dove +/- significa "più o meno". Notare che non è necessario scrivere (x - root1) (x - root2) = 0. Invece di fattorizzare per risolvere l'equazione, la soluzione della formula può essere risolta direttamente senza fattorizzare come passaggio intermedio, sebbene il metodo sia basato sulla fattorizzazione.

Questo non vuol dire che il factoring sia superfluo. Se gli studenti imparassero l'equazione quadratica di risolvere equazioni di polinomi senza imparare a scomporre in fattori, la comprensione dell'equazione quadratica sarebbe ridotta.

Questo non vuol dire che la fattorizzazione dei polinomi non venga mai eseguita al di fuori delle lezioni di algebra, fisica e chimica. I calcolatori finanziari portatili eseguono un calcolo degli interessi di tutti i giorni utilizzando una formula che è la fattorizzazione dei pagamenti futuri con il componente degli interessi annullato (vedi diagramma). Nelle equazioni differenziali (equazioni dei tassi di variazione), viene eseguita la fattorizzazione dei polinomi delle derivate (tassi di variazione) per risolvere quelli che vengono chiamati "tassi di variazione" equazioni di ordine arbitrario." Un altro esempio è nel calcolo introduttivo, nel metodo delle frazioni parziali per fare l'integrazione (risolvere per l'area sotto una curva) Più facile.

Questi esempi sono, ovviamente, tutt'altro che quotidiani. E quando il factoring si fa duro, abbiamo calcolatrici e computer per fare il lavoro pesante. Invece di aspettarsi una corrispondenza uno a uno tra ogni argomento matematico insegnato e i calcoli quotidiani, guarda la preparazione fornita dall'argomento per uno studio più pratico. Il factoring dovrebbe essere apprezzato per quello che è: un trampolino di lancio per apprendere metodi per risolvere equazioni sempre più realistiche.