Che cos'è un vettore?

Un vettore ti consente di descrivere le quantità in termini di una quantità (chiamata grandezza) e una direzione, rendendole un utile strumento matematico. Trattare le quantità come vettori apre molti modi potenti di calcolare e analizzare forze, movimento e altri fenomeni in cui la direzione gioca un ruolo. I vettori sono indispensabili non solo nella matematica stessa, ma anche nelle scienze complesse come la fisica e in discipline come l'ingegneria. Sebbene la matematica possa essere complessa, le idee di base alla base dei vettori non sono difficili da comprendere.

TL; DR (troppo lungo; non ho letto)

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Un vettore è una quantificazione che ha sia una quantità che una direzione. Forza e velocità sono due esempi di quantità vettoriali.

I matematici chiamano scalari le quantità semplici; questi includono proprietà come temperatura, peso e altezza, dove un singolo numero ti dice tutto ciò di cui hai bisogno. Anche un vettore ha una quantità, ma aggiunge una direzione; ad esempio, un aereo vola verso nord a una velocità di 645 chilometri all'ora (400 miglia all'ora). L'importo è la velocità, 645 km/h, e la direzione è nord. Entrambe queste informazioni formano il vettore di velocità dell'aereo. Allo stesso modo, per aprire una porta, la spingi con una forza di 50 newton (11 libbre). Cinquanta newton è la grandezza; la direzione è "lontano dalla parte anteriore del tuo corpo". Questo costituisce il vettore per la forza di spinta sulla porta.

Aiuta a visualizzare i vettori disegnandoli come frecce. La freccia punta nella direzione del vettore e ha una lunghezza che rappresenta la grandezza del vettore. È possibile combinare diversi vettori nel disegno, ciascuno con la propria direzione e lunghezza. Inoltre, puoi scegliere tra cartesiano (X e sì) o coordinate polari (magnitudine e angolo). Se le tue capacità di disegno sono all'altezza, puoi anche disegnare vettori in tre dimensioni usando prospettiva e profondità.

Proprio come puoi fare matematica con quantità scalari, puoi aggiungere e sottrarre vettori ed eseguire altre operazioni su di essi. Un approccio all'aggiunta di vettori è semplicemente sommare i loro X e sì coordinate. Ad esempio, se hai due frecce vettoriali, una delle quali ha la coda nell'origine, (0, 0) e la testa in (5, 5), e l'altra che ha anche la coda nell'origine e ha la testa a (3, 0). Aggiungendo il X coordinate ti dà 8 e aggiungendo il sì posizioni dà 5, quindi il vettore risultante è (8, 5).

Altre operazioni con i vettori includono il prodotto scalare e il prodotto vettoriale; queste sono funzioni eseguite in algebra lineare che prendono due vettori e producono un risultato. Il prodotto scalare produce uno scalare che combina le lunghezze dei due vettori originali. Si applica a problemi come trovare l'energia necessaria per spingere un oggetto pesante su una rampa. Il prodotto incrociato produce un terzo vettore che punta a 90 gradi da uno dei primi due; ha applicazioni nelle forze dell'elettricità e del magnetismo.

Non dovrebbe essere una grande sorpresa che si incontrino molti vettori in fisica e ingegneria. I vettori sono utili per risolvere problemi che coinvolgono quantità come forza, velocità e accelerazione. I vettori del vento aiutano i meteorologi a tracciare l'andamento delle tempeste. Queste discipline fanno anche uso di "campi vettoriali", o grandi gruppi di vettori sparsi per rappresentare fenomeni come le linee di campo attorno a un magnete o le complesse correnti d'acqua in un oceano.