Le lezioni di Algebra richiedono spesso di lavorare con sequenze, che possono essere aritmetiche o geometriche. Le sequenze aritmetiche implicheranno l'ottenimento di un termine aggiungendo un dato numero a ciascun termine precedente, mentre le sequenze geometriche implicheranno l'ottenimento di un termine moltiplicando il termine precedente per un fisso numero. Indipendentemente dal fatto che la tua sequenza coinvolga o meno le frazioni, trovare una tale sequenza dipende dal determinare se la sequenza è aritmetica o geometrica.
Osserva i termini della sequenza e determina se è aritmetica o geometrica. Ad esempio, 1/3, 2/3, 1, 4/3 è aritmetico, poiché si ottiene ogni termine aggiungendo 1/3 al termine precedente. Ma 1, 1/5, 1/25, 1/125, d'altra parte, è geometrico, poiché ottieni ogni termine moltiplicando il termine precedente per 1/5.
Scrivi un'espressione che descriva l'ennesimo termine della serie. Nel primo esempio, A(n) = A(n) - 1 + 1/3. Pertanto, quando inserisci n = 1 per trovare il primo termine della serie, scoprirai che è uguale a A0 + 1/3 o 1/3. Quando inserisci n = 2, scopri che è uguale a A1 + 1/3 o 2/3. Nel secondo esempio, A(n) = (1/5)^(n - 1). Pertanto, A1 = (1/5)^0, o 1, e A2 = (1/5)^1, o 1/5.
Usa l'espressione che hai scritto nel passaggio 2 per determinare qualsiasi termine arbitrario nella serie o per scrivere i primi diversi termini. Ad esempio, puoi usare l'espressione A(n) = (1/5)^(n - 1) per scrivere i primi 10 termini della serie, 1,1/5,1/25, 1/125, (1/5)^4,(1/5)^5,(1/5)^6,(1/5)^7,(1/5 )^8 e (1/5)^9, o per trovare il centesimo termine, che è (1/5)^99.
Riferimenti
- Purplemath: sequenze aritmetiche e geometriche
Circa l'autore
Tricia Lobo scrive dal 2006. La sua ricerca di ingegneria biomedica, "Nanocristalli di MnO incapsulati PLGA biocompatibili e sensibili al pH per la risonanza magnetica cellulare e molecolare", è stata accettata nel 2010 per la pubblicazione sulla rivista "Nanoletters". Lobo ha conseguito il Bachelor of Science in ingegneria biomedica, con lode, a Yale in 2010.