Puoi rappresentare qualsiasi linea che puoi rappresentare graficamente su un asse x-y bidimensionale con un'equazione lineare. Una delle espressioni algebriche più semplici, un'equazione lineare è quella che mette in relazione la prima potenza di x con la prima potenza di y. Un'equazione lineare può assumere una delle tre forme seguenti: la forma del punto di pendenza, la forma dell'intercetta della pendenza e la forma standard. Puoi scrivere il modulo standard in uno dei due modi equivalenti. Il primo è:
Ax + Per + C = 0
dove A, B e C sono costanti. Il secondo modo è:
Ax + Per = C
Nota che queste sono espressioni generalizzate e le costanti nella seconda espressione non sono necessariamente le stesse della prima. Se vuoi convertire la prima espressione nella seconda per particolari valori di A, B e C, dovresti scrivere
Ascia + Per = -C
Derivazione della forma standard per un'equazione lineare
Un'equazione lineare definisce una linea sull'asse x-y. Scegliendo due punti qualsiasi sulla linea, (x
1, sì1) e (x2, sì2), permette di calcolare la pendenza della linea (m). Per definizione, è "l'aumento durante la corsa" o la variazione della coordinata y divisa per la variazione della coordinata x.m = \frac{∆y}{∆x} = \frac{y_2 - y_1}{ x_2 - x_1}
Adesso molla (X1, sì1) essere un punto particolare (un, b) e lascia (X2, sì2) essere indefinito, ovvero essere tutti i valori diXesì. L'espressione per pendenza diventa
m = \frac{y - b}{x - a}
che semplifica a
m (x - a) = y - b
Questa è la forma del punto di pendenza della linea. Se invece di (un, b) scegli il punto (0,b), questa equazione diventamx = sì − b. Riorganizzare per metteresìda solo sul lato sinistro ti dà la forma dell'intercetta della pendenza della linea:
y = mx + b
La pendenza è solitamente un numero frazionario, quindi sia uguale a −UN/B. È quindi possibile convertire questa espressione nella forma standard per una linea spostando ilXtermine e costante a sinistra e semplificando:
Ax + Per = C
doveC = Bbo
Ax + Per + C = 0
doveC = −Bb
Esempio 1
Converti in forma standard:
y = \frac{3}{4}x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Questa equazione è in forma standard.UN = 3, B= −2 eC = 2
Esempio 2
Trova l'equazione in forma standard della retta che passa per i punti (-3, -2) e (1, 4).
\begin{allineato} m &= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ &=\frac{1 - (-3)}{4 - 2} \\ &= \frac{4}{ 2 } \\ &= 2 \end{allineato}
La forma generica del punto di pendenza è
m (x - a) = y - b
Se usi il punto (1, 4), questo diventa
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Questa equazione è in forma standardAscia + Di + C= 0 doveUN = 2, B= −1 eC = 2