Gli esponenti emergono molto in matematica. Che tu stia semplificando le equazioni algebriche, riordinando un'equazione o semplicemente completando i calcoli, alla fine li incontrerai sicuramente. La buona notizia è che ci sono alcune semplici regole per gestire gli esponenti e sarai in grado di affrontare i problemi che li coinvolgono con facilità una volta che li avrai presi. Quando si dividono gli esponenti, la regola di base per gli esponenti con la stessa base è sottrarre l'esponente al denominatore da quello al numeratore. C'è ancora da imparare, ma questa è la regola di base.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Per dividere gli esponenti nella stessa base, sottrarre l'esponente sulla seconda base (il denominatore in una frazione) da quello sulla prima (il numeratore in una frazione).
La regola generale è: xun ÷ xb = x(un−b)
Puoi usare questa regola solo quando la base è la stessa. Se incontri espressioni con basi diverse, l'unico modo per semplificarle è usare la regola generale sulle parti con basi corrispondenti.
Comprensione degli esponenti
"Esponente" è un nome per il "potere" a cui è elevato un certo numero. Nel termineXb, ilbè l'esponente. Probabilmente hai già incontrato esponenti in diverse situazioni, forse nella formula per l'area di un cerchio:UN = πr2 dove l'esponente è 2 o sotto forma di numeri al quadrato come 32 = 9. Quest'ultimo esempio ti aiuta a capire cosa significano gli esponenti: 3 × 3 = 32 = 9. Allo stesso modo, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. È un modo stenografico per dire quante volte un numero o un simbolo viene moltiplicato per se stesso. Utilizzando la versione generica,Xb, il nome perXè la "base". in 32, 3 è la base e inr2, rè la base.
Le regole per gli esponenti: moltiplicare e dividere nella stessa base
Moltiplicare e dividere numeri con esponenti è facile una volta che conosci due regole di base per gli esponenti. La moltiplicazione è un po' più facile da capire. Se haisì3 × sì2, puoi scriverlo per intero per capire cosa sta succedendo:
y^3 × y^2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y^5
In una forma più breve, questo è solo:
y^3 × y^2 = y^5
Tutto quello che fai per moltiplicare gli esponenti è aggiungere i due numeri negli esponenti e metterli sulla stessa base condivisa. Il problema apparentemente complicato è solo una semplice aggiunta. Gli esponenti di divisione possono essere intesi allo stesso modo:
y^3 ÷ y^2 = \frac{y × y × y}{y × y}
Due deisìs nella frazione si annullano. Quindi questo lasciasì3 ÷ sì2 = sì1 = sì. Tutto quello che finisci per fare quando dividi gli esponenti è sottrarre il secondo esponente dal primo. Se sono formattati come una frazione, sottrai l'esponente al denominatore dall'esponente al numeratore:
\frac{y^4}{y^2 } = y^{(4-2)} = y^2
Nella forma generale, la regola per la moltiplicazione è:
x^a × x^b = x^{(a + b)}
La regola per la divisione è:
x^a ÷ x^b = x^{(a − b)}
Dividere gli esponenti in basi miste
Quando fai algebra con esponenti, in molte situazioni ci sono basi diverse nell'equazione. Ad esempio, potresti incontrareX2sì3÷ X3sì2. Puoi lavorare con esponenti solo se hanno la stessa base, quindi lavori con ilXparti e ilsìparti separatamente:
x^2y^3÷x^3y^2 = x^{(2-3)}y^{(3-2)} = x^{-1}y^1
In realtà,sì1 è solosì, ma è mostrato qui per chiarezza. Nota che è possibile avere esponenti negativi oltre a quelli positivi. In questo caso,
x^{-1} = \frac{1}{x}
e allo stesso modo
x^{-2} = \frac{1}{x^2}
Non puoi semplificare le espressioni più di così, quindi questo è tutto ciò che devi fare.