Se c'è una materia di matematica che quasi ogni studente trova difficile quando la incontra per la prima volta, è l'algebra, in particolare la scomposizione dei trinomi. Esistono diversi metodi per scomporre i trinomi e nessuno di essi è quello che chiunque chiamerebbe "facile". Tuttavia, ognuno può essere compreso con uno studio e una pratica coerenti.
Cos'è un trinomio?
Innanzitutto, devi sapere cos'è un polinomio. Un polinomio è un'equazione algebrica che ha termini, combinazioni di numeri e variabili come 3x e 5y. Alcuni esempi di polinomi sono 2x + 3, 3xy - 4y e 3x + 4xy - 5y. Quest'ultimo esempio è chiamato trinomio. Un trinomio è un polinomio con tre termini.
Il più grande fattore comune
Il primo, e probabilmente il più "facile", metodo per fattorizzare i trinomi consiste nel trovare il massimo comun divisore, il numero, la variabile o il termine più grandi che i tre termini hanno in comune. Ad esempio, con il trinomio 2x^2 + 6x + 4, il numero 2 è l'unico numero che tutti e tre i termini hanno in comune, quindi quando scomponi 2, ottieni 2(x^2 + 3x + 2). Il trinomio all'interno delle parentesi può effettivamente essere ulteriormente scomposto.
Fattorizzazione dei trinomi quadratici
Il trinomio x^2 + 3x + 2 è un trinomio quadratico perché ha un termine con potenza di due. Per fattorizzare questo polinomio, devi conoscere alcune regole sui quadratici. Innanzitutto, i fattori dei trinomi quadratici sono solitamente due binomi, come x + 2 o 2y - 3. In secondo luogo, il primo termine del trinomio quadratico è il prodotto dei primi termini dei due binomi. Terzo, l'ultimo termine del trinomio quadratico è il prodotto degli ultimi termini dei due binomi. Quarto, il coefficiente del termine medio del trinomio quadratico è la somma degli ultimi termini dei due binomi. Quinto, se tutti i segni nel trinomio quadratico sono positivi, tutti i segni in entrambi i binomi sono positivi.
Esempio di fattorizzazione
Per fattorizzare il trinomio quadratico x^2 + 3x + 2, inizia con due serie di parentesi, ( )( ). Esegui il secondo passaggio scrivendo una x tra entrambe le parentesi, (x )(x ). La variabile x^2 è uguale a x moltiplicato per x, soddisfacendo la prima regola. Il terzo passaggio afferma che l'ultimo termine del trinomio è il prodotto degli ultimi termini di entrambi i binomi, quindi l'ultimo deve essere 1 e 2 o -1 e -2, entrambi uguali a 2. Il quarto passaggio afferma che il coefficiente di medio termine è la somma degli ultimi termini dei due binomi. Solo 1 e 2 sono uguali a 3, quindi la soluzione è (x + 1)(x + 2). Inoltre, anche la quinta regola è soddisfatta.
Casi speciali e altre informazioni
A volte potrebbe essere necessario riscrivere il trinomio per semplificare il factoring. Il trinomio 3x + 2y + 3xy è più facile da risolvere nell'ordine più logico di 3x + 3xy + 2y, con tutti i termini simili insieme. La riorganizzazione dell'ordine dei trinomi può essere utilizzata solo se tutti i segni del trinomio sono positivi. Inoltre, alcuni trinomi non possono essere fattorizzati, come x^2 + 4x +2. Non c'è modo che questo trinomio possa essere ulteriormente scomposto.