I trinomi sono polinomi con esattamente tre termini. Questi sono di solito polinomi di grado due - l'esponente più grande è due, ma non c'è nulla nella definizione di trinomio che lo implichi - o anche che gli esponenti siano interi. Gli esponenti frazionari rendono i polinomi difficili da scomporre, quindi in genere si esegue una sostituzione in modo che gli esponenti siano interi. Il motivo per cui i polinomi vengono fattorizzati è che i fattori sono molto più facili da risolvere rispetto al polinomio e le radici dei fattori sono le stesse delle radici del polinomio.
Fai una sostituzione in modo che gli esponenti del polinomio siano interi, perché gli algoritmi di fattorizzazione presuppongono che i polinomi siano interi non negativi. Ad esempio, se l'equazione è X^1/2 = 3X^1/4 - 2, sostituisci Y = X^1/4 per ottenere Y^2 = 3Y - 2 e inseriscilo nel formato standard Y^2 - 3Y + 2 = 0 come preludio al factoring. Se l'algoritmo di fattorizzazione produce Y^2 - 3Y + 2 = (Y -1)(Y - 2) = 0, allora le soluzioni sono Y = 1 e Y = 2. A causa della sostituzione, le radici reali sono X = 1^4 = 1 e X = 2^ 4 = 16.
Metti il polinomio con numeri interi in forma standard: i termini hanno gli esponenti in ordine decrescente. I fattori candidati sono costituiti da combinazioni di fattori del primo e dell'ultimo numero del polinomio. Ad esempio, il primo numero in 2X^2 - 8X + 6 è 2, che ha i fattori 1 e 2. L'ultimo numero in 2X^2 - 8X + 6 è 6, che ha i fattori 1, 2, 3 e 6. I fattori candidati sono X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 e 2X + 6.
Trova i fattori, trova le radici e annulla la sostituzione. Prova i candidati per vedere quali dividono il polinomio. Ad esempio, 2X^2 - 8X + 6 = (2X -2)(x - 3) quindi le radici sono X = 1 e X = 3. Se c'è stata una sostituzione per rendere interi gli esponenti, questo è il momento di annullare la sostituzione.