Le equazioni lineari sono disponibili in tre forme fondamentali: punto-pendenza, standard e pendenza-intercetta. Il formato generale di pendenza-intercetta èsì = Ascia + B, doveUNeBsono costanti. Sebbene le diverse forme siano equivalenti, fornendo gli stessi risultati, la forma di intercettazione pendenza fornisce rapidamente informazioni preziose sulla linea che produce.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
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La forma pendenza-intercetta di una linea èsì = Ascia + B, doveUNeBsono costanti eXesìsono variabili.
Ripartizione pendenza-intercettazione
La forma dell'intercetta di pendenza,sì = Ascia + Bha due costanti,UNeBe due variabili,sìeX. I matematici chiamanosìla variabile dipendente perché il suo valore dipende da ciò che accade dall'altra parte dell'equazione. IlXè la variabile indipendente perché il resto dell'equazione dipende da essa. La costanteUNdetermina la pendenza della linea eBè il valore disì-intercettare.
Pendenza e intercetta definite
La pendenza di una linea riflette la "ripidezza" della linea e se aumenta o diminuisce. Per fare alcuni esempi, una linea orizzontale ha una pendenza pari a zero, una linea che sale dolcemente ha una pendenza con un piccolo valore numerico e una linea che sale ripidamente ha una pendenza con un valore grande. Il quarto tipo di pendenza è indefinito; è verticale. Il segno della pendenza indica se la linea sale o scende di valore andando da sinistra a destra. Una pendenza positiva significa che la linea sale e una pendenza negativa significa che scende.
L'intercetta è il punto in cui la linea attraversa ilsì-asse. Tornando al modulo,sì = Ascia + B, puoi trovare il punto prendendo il valore diBe trovando quel numero sulsìasse, doveXè zero. Ad esempio, se la tua equazione di linea èsì = 2X+ 5, il punto si trova in (0, 5), proprio sulsìasse.
Due altre forme
Oltre alla forma pendenza-intercetta, sono di uso comune altre due forme, standard e punto-pendenza. La forma standard di una linea èAscia + Di = C, doveUN, BeCsono costanti. Ad esempio, 10X + 2sì= 1 descrive una riga in questa forma. La forma punto-pendenza èsì − UN = B(x− C). Questa equazione fornisce un esempio della forma della pendenza del punto:
y - 2 = 5 (x - 7)
Grafici con pendenza-intercettazione
Hai bisogno di due punti per disegnare una linea su un grafico. Il modulo pendenza-intercetta ti dà automaticamente uno di quei punti: l'intercetta. Traccia il primo punto usando il valore diBseguendo le indicazioni sopra descritte. Trovare il secondo punto richiede un po' di lavoro algebrico. Nella tua equazione di linea, imposta il valore disìa zero, quindi risolvi perX. Ad esempio, usando
y = 2x + 5
risolvere 0 = 2X+ 5 perX:
Sottraendo 5 da entrambi i lati si ottiene
-5 = 2x
Dividere entrambi i membri per 2 ti dà
\frac{-5}{2} = x
Segna il punto in ( −5/2, 0). Hai già un punto (0, 5). Usando un righello, traccia una linea che collega i due punti.
Trovare Rette Parallele
Creare una linea parallela a quella scritta come pendenza-intercetta è semplice. Le linee parallele hanno la stessa pendenza ma differentisì-intercetta. Quindi mantieni semplicemente la variabile della pendenzaUNdalla tua equazione di linea originale e usa una variabile diversa perB. Ad esempio, per trovare una linea parallela a
y = 3.5x + 20
mantieni 3.5Xe usa un numero diverso perB, come 14, quindi l'equazione per la retta parallela è
y = 3.5x + 14
Potrebbe anche essere necessario trovare una linea che passa per un punto particolare in (X, sì). Per questo esercizio, inserisci i valori diXesìe risolvi persì-intercettare,B. Ad esempio, vuoi trovare la linea che passa per il punto (1, 1). ImpostatoXesìai valori del punto dato e risolvi perB:
Sostituisci i valori in punti perXesì:
1 = 3,5 × 1 + SI
Moltiplicare ilXvalore (1) per la pendenza (3.5):
1 = 3,5 + SI
Sottrai 3.5 da entrambi i lati:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Collega il valore diBnella tua nuova equazione.
y = 3,5x - 2,5
Trovare Linee Perpendicolari
Le rette perpendicolari si incrociano ad angolo retto. Per fare ciò, la pendenza di della retta perpendicolare è -1 /UNdella linea originale, o quella negativa divisa per la pendenza originale. Per trovare una retta perpendicolare a
y = 3.5x + 20
dividi -1 per 3,5 e ottieni il risultato, -2/7. Qualsiasi linea con la pendenza di -2/7 sarà perpendicolare asì = 3.5X+ 20. Per trovare una retta passante per un punto dato (X, sì), collegare i valori diXesìnella tua equazione e risolvi persì-intercettare,B, come sopra.