Calcolare una variazione percentile in un numero è semplice; calcolare la media di un insieme di numeri è anche un compito familiare per molte persone. Ma per quanto riguarda il calcolo delvariazione percentuale mediadi un numero che cambia più di una volta?
Ad esempio, che dire di un valore che inizialmente è 1.000 e aumenta a 1.500 in un periodo di cinque anni con incrementi di 100? L'intuizione potrebbe portarti a quanto segue:
L'aumento percentuale complessivo è:
\bigg(\frac{\text{Finale } - \text{valore iniziale}}{ \text{valore iniziale}}\bigg) × 100
O in questo caso,
\bigg(\frac{1500 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50\%
Quindi la variazione percentuale media deve essere
\frac{50\% }{5 \text{ anni}} = +10\% \text{ all'anno}
...giusto?
Come mostrano questi passaggi, questo non è il caso.
Passaggio 1: calcola le variazioni percentuali individuali
Per l'esempio sopra, abbiamo
\bigg(\frac{1100 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 10\% \text{ per il primo anno,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1200 - 1100}{ 1100} \bigg) × 100 = 9,09\% \text{ per il secondo anno,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1300 - 1200}{ 1200}\bigg) × 100 = 8,33\% \text{ per il terzo anno,} \\ \, \\ \bigg(\frac{1400 - 1300}{ 1300}\bigg) × 100 = 7,69\% \text{ per il quarto anno,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1500 - 1400}{ 1400}\bigg) × 100 = 7,14\ % \text{ per la quinta anno,}
Il trucco qui è riconoscere che il valore finale dopo un dato calcolo diventa il valore iniziale per il calcolo successivo.
Passaggio 2: somma le singole percentuali
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Passaggio 3: dividere per il numero di anni, prove, ecc.
\frac{42.25}{5} = 8.45 \%