Se conosci le basi della moltiplicazione e della divisione, conosci già tutte le abilità di cui hai bisogno per scomporre in fattori. I fattori di un numero sono semplicemente tutti i numeri che possono essere moltiplicati per creare quel numero. Puoi anche scomporre un numero dividendolo ripetutamente. Sebbene la fattorizzazione di grandi numeri possa sembrare difficile all'inizio, ci sono diversi semplici trucchi che puoi imparare per trovare rapidamente i fattori di un numero.
Fattori di un numero
Puoi trovare i fattori di un numero trovando tutti i termini che si moltiplicano insieme per creare quel numero. Ad esempio, i fattori di 14 sono 1, 2, 7 e 14, poiché,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Per fattorizzare completamente un numero, riducilo ai suoi fattori che sono numeri primi. Questi sono indicati come i "fattori primi" del numero. Ad esempio, 6 e 8 sono fattori di 48, poiché,
6x8 = 48.
Ma 6 e 8 non sono numeri primi, perché hanno fattori diversi da 1 e da se stessi. Per ridurre completamente 48 ai suoi fattori primi, devi anche fattorizzare 6 e 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Quindi i fattori primi di 48 sono,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Alberi di factoring
È possibile utilizzare un albero di fattorizzazione per visualizzare facilmente la suddivisione di un numero elevato nei suoi fattori primi. Posiziona il numero che desideri scomporre nella parte superiore dell'espressione e dividilo in passaggi per i suoi fattori. Ogni volta che dividi un numero, metti sotto i due fattori del numero. Continua a dividere finché tutti i numeri non sono stati ridotti ai loro fattori primi. Ad esempio, puoi fattorizzare 156 utilizzando un albero dei fattori come segue:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Ora puoi vedere facilmente i fattori primi di 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Puoi anche dividere per fattori composti (o non primi) per creare un albero dei fattori. Quando dividi per un fattore composto, dividi il fattore composto nei suoi fattori primi. Ad esempio, puoi scomporre 192 utilizzando fattori composti o primi come segue:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Quindi i fattori primi di 192 sono,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Fattorizzazione con variabili
Anche le espressioni variabili - sì, quelle che contengono lettere - hanno dei fattori. Se una variabile viene moltiplicata per una costante (numero definito), la variabile è uno dei fattori dell'espressione. Per esempio,
4y = 2 x 2 x y
È possibile trovare fattori per espressioni che includono sia variabili che costanti. Ad esempio, puoi fattorizzare l'espressione 6y - 21 per 3, poiché sia 6 che 21 sono divisibili per tre. Questo ti lascia con,
6a - 21 = 3(2a - 7)
I più grandi fattori comuni
Una volta che hai afferrato le basi del factoring, potresti avere un problema che ti chiede di trovare il find il più grande fattore comune di due numeri o espressioni. Puoi trovare il massimo comun divisore creando un elenco dei fattori di entrambi i numeri. Il più grande fattore comune è semplicemente il numero più grande che appare su entrambi gli elenchi.
Per esempio,
I fattori di 48 sono 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 e 48 I fattori di 56 sono 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 e 56
Se confronti i due insiemi di fattori, il numero più grande presente in entrambi gli insiemi è 8. Quindi il massimo comun divisore è 8.
È inoltre possibile utilizzare gli elenchi di fattori per trovare il massimo fattore comune di due espressioni variabili. Diciamo che ti sono state date le seguenti espressioni:
8 anni 14 anni^2 - 6 anni
Innanzitutto, trova tutti i fattori di ciascuna espressione. Ricorda che puoi includere variabili nei fattori di un'espressione.
I fattori di 8y sono 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 e 8y I fattori di 14y^2 - 6y sono 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y^2 - 3y, 14y - 6 e 14 anni^2 - 6 anni
Quindi il massimo comun divisore di entrambe le espressioni è 2y. Nota che 2 non è il massimo comun divisore, poiché le espressioni divise per 2 (4y e 7y^2 - 3y) possono ancora essere divise per y.