Cosa sono i numeri immaginari?

I matematici inventarono numeri immaginari per risolvere problemi di algebra altrimenti irrisolvibili. Quando quadra un numero immaginario, ottieni un numero negativo. Sebbene all'inizio possano sembrare un po' strani, i numeri immaginari hanno molti importanti usi pratici in matematica, scienze e ingegneria.

TL; DR (troppo lungo; non ho letto)

Quando quadra un numero immaginario, il risultato è un numero negativo.

Di solito nella vita di tutti i giorni hai a che fare con numeri reali: la temperatura esterna, la distanza dalla casa di un amico o il numero di centesimi nel barattolo delle monete. Questi numeri rappresentano oggetti e fenomeni reali. Oltre ai numeri interi che usiamo per contare, i numeri reali includono zero e numeri negativi. Alcuni numeri sono razionali; li ottieni dividendo un numero intero per un altro. Altri numeri, come pi, e, e la radice quadrata di 2 sono irrazionali. Per loro non esiste un rapporto di numeri interi. Può aiutare a rappresentare i numeri reali come segni su una linea infinitamente lunga, con lo zero nel mezzo.

Alla fine del 1500, i matematici scoprirono l'esistenza di numeri immaginari. I numeri immaginari sono necessari per risolvere equazioni come x^2 + 1 = 0. Per distinguere i numeri immaginari da quelli reali, i matematici usano la lettera io, di solito in corsivo, come io, 3i, 8.4i, dove io è la radice quadrata di -1 e il numero che lo precede funge da moltiplicatore. Ad esempio, 8.4i è la radice quadrata di -8,4. Alcune discipline tecniche come l'ingegneria elettrica preferiscono usare la lettera j invece di io. Non solo sono diversi dai numeri reali, ma anche i numeri immaginari hanno la loro "linea" numerica.

In matematica esiste una linea di numeri immaginari molto simile alla linea dei numeri reali. Le due linee si trovano ad angolo retto l'una rispetto all'altra, come gli assi x e y di un grafico. Si intersecano nei punti zero di ciascuna linea. Queste linee numeriche ti aiutano a immaginare come funzionano i numeri reali e immaginari.

Di per sé, le linee numeriche reali e immaginarie, come qualsiasi linea in geometria, occupano una dimensione e hanno una lunghezza infinita. Insieme, le due linee dei numeri formano ciò che i matematici chiamano il piano dei numeri complessi, due dimensioni che descrivono qualsiasi numero, reale, immaginario o complesso. Ad esempio, 72.15 è un numero reale e -15i è un numero immaginario. Per questi due numeri, puoi trovare un punto sul piano dei numeri complessi: 72.15, -15i. Nota che questo numero si trova sul piano, non direttamente sulle linee dei numeri immaginari o reali. È come San Francisco, che ha una latitudine e una longitudine ma non è né sull'equatore né sul meridiano principale.

I numeri immaginari e complessi funzionano in modo molto simile a quelli reali. Puoi sommare, sottrarre, moltiplicare e dividere in qualsiasi combinazione. Seguono le normali regole della matematica, con la grinza che i numeri immaginari, una volta al quadrato, danno una risposta negativa.

I numeri immaginari sono strumenti utili che aiutano a risolvere difficili problemi di matematica. In elettronica, le equazioni che descrivono i circuiti CA fanno uso di numeri immaginari e complessi matematici. I fisici usano numeri complessi quando si occupano di onde elettromagnetiche, che combinano proprietà di elettricità e magnetismo. Anche la meccanica quantistica, lo studio delle particelle subatomiche, utilizza numeri complessi. In geometria, lo studio delle forme frattali che si snodano e si diramano in direzioni diverse coinvolge la matematica dei numeri complessi.