Le espressioni razionali sembrano più complicate degli interi di base, ma le regole per moltiplicarle e dividerle sono facili da capire. Che tu stia affrontando un'espressione algebrica complicata o una semplice frazione, le regole per la moltiplicazione e la divisione sono fondamentalmente le stesse. Dopo aver appreso cosa sono le espressioni razionali e come si relazionano alle frazioni ordinarie, sarai in grado di moltiplicarle e dividerle con sicurezza.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Moltiplicare e dividere le espressioni razionali funziona proprio come moltiplicare e dividere le frazioni. Per moltiplicare due espressioni razionali, moltiplica i numeratori tra loro, quindi moltiplica i denominatori tra loro.
Per dividere un'espressione razionale per un'altra, segui le stesse regole della divisione di una frazione per un'altra. Per prima cosa, capovolgi la frazione nel divisore (per cui dividi) e poi moltiplicala per la frazione nel dividendo (per cui stai dividendo).
Che cos'è un'espressione razionale?
Il termine "espressione razionale" descrive una frazione in cui numeratore e denominatore sono polinomi. Un polinomio è un'espressione come
2x^2 + 3x + 1
composto da costanti, variabili ed esponenti (che non sono negativi). La seguente espressione:
\frac{x + 5}{x^2 - 4}
Fornisce un esempio di espressione razionale. Questo ha fondamentalmente la forma di una frazione, solo con un numeratore e un denominatore più complicati. Nota che le espressioni razionali sono valide solo quando il denominatore non è uguale a zero, quindi l'esempio sopra è valido solo quandoX ≠ 2.
Moltiplicare le espressioni razionali
La moltiplicazione delle espressioni razionali segue fondamentalmente le stesse regole della moltiplicazione di qualsiasi frazione. Quando moltiplichi una frazione, moltiplichi un numeratore per l'altro e un denominatore per l'altro, e quando moltiplichi espressioni razionali, moltiplichi un numeratore intero per l'altro numeratore e l'intero denominatore per l'altro denominatore.
Per una frazione scrivi:
\begin{allineato} \frac{2}{5} × \frac{4}{7} &= \frac{2 × 4}{5 × 7} \\ \,\\ &= \frac{8}{ 35} \end{allineato}
Per due espressioni razionali, usi lo stesso processo di base:
\begin{allineato} \frac{x + 5}{x - 4} × \frac{x}{x + 1} &= \frac{(x + 5) × x}{(x - 4) × (x + 1)} \\ \,\\ &= \frac{x^2 + 5x}{x^2 -4x + x - 4} \\ \,\\ &= \frac{x^2 + 5x}{ x^2 - 3x - 4} \end{allineato}
Quando moltiplichi un numero intero (o un'espressione algebrica) per una frazione, moltiplichi semplicemente il numeratore della frazione per il numero intero. Questo perché qualsiasi numero interonpuò essere scritto comen/ 1, e quindi seguendo le regole standard per moltiplicare le frazioni, il fattore 1 non cambia il denominatore. Il seguente esempio lo illustra:
\begin{allineato} \frac{x + 5}{x^2 - 4} × x &= \frac{x + 5}{x^2 - 4} × \frac{x}{1} \\ \, \\ &= \frac{(x + 5) × x}{(x^2 - 4) × 1}\\ \,\\ =& \frac{x^2 + 5x}{x^2 - 4} \end{allineato}
Dividere le espressioni razionali
Come la moltiplicazione delle espressioni razionali, la divisione delle espressioni razionali segue le stesse regole di base della divisione delle frazioni. Quando dividi due frazioni, capovolgi la seconda frazione come primo passo e poi moltiplichi. Così:
\begin{aligned} \frac{4}{5} ÷ \frac{3}{2} &= \frac{4}{5} × \frac{2}{3} \\ \,\\ &= \ frac{4 × 2}{5 × 3} \\ \,\\ &= \frac{8}{15} \end{allineato}
Dividere due espressioni razionali funziona allo stesso modo, quindi:
\begin{allineato} \frac{x + 3}{2x^2} ÷ \frac{4}{3x} &= \frac{x + 3}{2x^2} × \frac{3x}{4} \ \ \,\\ &= \frac{(x + 3) × 3x}{2x^2 × 4} \\ \,\\ &= \frac{3x^2 + 9x}{8x^2} \end{ allineato}
Questa espressione può essere semplificata, perché esiste un fattore diX(CompresoX2) in entrambi i termini al numeratore e un fattore diX2 nel denominatore. Un set diXs può annullare per dare:
\begin{allineato} \frac{3x^2 + 9x}{8x^2} &= \frac{x (3x + 9)} {8x^2} \\ &= \frac{3x + 9}{8x} \end{allineato}
Puoi semplificare le espressioni solo quando puoi rimuovere un fattore dall'intera espressione in alto e in basso come sopra. La seguente espressione:
\frac{x - 1}{x}
Non può essere semplificato allo stesso modo perché ilXal denominatore divide l'intero termine al numeratore. Potresti scrivere:
\begin{allineato} \frac{x-1}{x} &= \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \\ &= 1 - \frac{1}{x} \end {allineato}
Se lo volessi, però.