Si è tentati di dire che le cifre in un numero sono ciò che ne definiscono il valore, ma se scrivi 25 e 52, usando le stesse cifre ma in posti diversi, ottieni due valori diversi. Imparare a scrivere i numeri in forma espansa è un modo semplice per ricordare l'importanza della posizione di ogni cifra, o il suo valore posizionale, in un numero.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Per scrivere un numero in forma espansa, moltiplica ogni cifra per il suo valore posizionale e poi collega ogni termine con i segni di addizione. Quindi 526 sarebbe 500 + 20 + 6 e 451.3 sarebbe 400 + 50 + 1 + 0,3.
Comprendere i valori posizionali
Prova a contare da zero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 sono tutti abbastanza semplici, ma una volta arrivato a 10, qualcosa cambia. Ora hai due cifre nel numero: l'1 e lo 0. Ogni cifra occupa uno "slot" o posto nel numero finale e ogni posto ha un valore diverso. Lo slot a sinistra rappresenta le decine e la cifra 1 in quello slot ti dice che hai un 10. Lo slot a destra rappresenta gli uno - gli stessi numeri con cui hai iniziato a contare - e lo zero in quello slot ti dice che non hai 1 in più.
Esempi di valori posizionali
Se continui a contare, noterai che le cifre nella colonna delle unità cambiano per prime. Il prossimo numero è 11. Se lo scomponi ai valori posizionali dei suoi componenti, che è noto come scomposizione del numero, vedrai che c'è un 1 nello slot delle decine e un 1 negli slot delle unità. Quindi hai un 10 e uno 1. Il numero successivo è 12, che ha ancora un 1 nello slot delle decine, ma ora c'è un 2 nello slot delle unità. Continua a contare abbastanza a lungo e raggiungerai 19, poi 20. Nota che ora il numero nello slot delle decine è aumentato a 2, ma lo slot delle unità è stato azzerato. Questo schema continua mentre conti. Il numero nello slot delle unità continua ad aumentare fino a raggiungere il 9; quindi il valore delle decine aumenta e il valore delle unità torna a zero.
Il posto delle centinaia
Puoi scomporre qualsiasi numero, anche quelli grandi. Considera il numero 392. Ha tre cifre, quindi hai un nuovo slot o un valore posizionale da gestire in un numero più grande. Hai già familiarità con il posto delle unità, che rimane all'estrema destra del numero; in questo caso hai due 1. Il posto delle decine è ancora la colonna successiva a sinistra. C'è un 9 lì, quindi hai nove 10. La colonna successiva a sinistra è chiamata colonna delle centinaia, e lì c'è un 3, quindi hai tre 100.
Scrivere numeri in forma estesa
La forma estesa è un modo specifico di scrivere le cifre di un numero che hai suddiviso in ciascuno dei suoi valori posizionali componenti. Per scrivere i numeri in forma espansa, colleghi ogni cifra del numero al suo valore posizionale con un segno di moltiplicazione. Consideriamo l'esempio di 392. Leggendo i numeri da sinistra a destra, inizi con lo slot più grande, il posto delle centinaia, che contiene un 3. Avete
3 × 100 = 300
Lo slot successivo a destra è il posto delle decine e c'è un 9. Avete
9 × 10 = 90
C'è un 2 al posto delle unità, quindi hai
2 × 1 = 2
Ci sono tre pezzi per questo numero: 300, 90 e 2. Collega quei pezzi con i segni di addizione e hai il numero in forma estesa:
300 + 90 + 2 = 392
Il modello dei valori posizionali
Non c'è limite a quanto grande o piccolo un numero puoi scrivere in forma estesa. Devi solo conoscere il valore di ogni posto o slot nel numero. Forse hai già notato questo schema: i valori di posizione iniziano con quelli a destra, quindi per ogni slot che ti sposti a sinistra, il valore viene moltiplicato per 10. Lo slot successivo a sinistra è decine è centinaia, e il posto dopo è migliaia, seguito da 10 migliaia e così via.
Puoi anche scrivere i decimali in forma espansa, purché tu capisca come funzionano quei valori posizionali. Quando hai un punto decimale, lo slot appena a destra del decimale è lo slot dei decimi, lo slot a destra è lo slot dei centesimi e così via. Se hai il numero 0.231, c'è un 2 nello slot dei decimi, un 3 nello slot dei centesimi e un 1 nello slot dei millesimi. Puoi scrivere quel numero in forma estesa moltiplicando ogni cifra per il suo valore posizionale, quindi sommandoli insieme:
2 × 0,1 = 0,2, \,3 × 0,01 = 0,03 \testo{ e }1 × 0,001 = 0,001
Il passaggio finale consiste nel collegare i risultati con i segni di addizione:
0.2 + 0.03 + 0.001
Un altro esempio di modulo esteso
Scriviamo un altro numero in forma espansa. Considera 457.2. Quando moltiplichi ogni cifra per il suo valore posizionale, hai
4 × 100 = 400, \, 5 × 10 = 50, \, 7 × 1 = 7 \testo{ e }2 × 0,1 = 0,2
Metti un segno di addizione tra ogni componente e hai il numero in forma estesa:
400 + 50 + 7 + 0.2
Puoi sempre controllare il tuo lavoro sommando i componenti del numero, che si chiama comporre il numero o scriverlo in forma standard. Quando fai l'addizione e aggiungi
400 + 50 + 7 + 0.2 = 457.2
ti ritroverai con il numero originale.