Test statistici come ilt-test dipendono intrinsecamente dal concetto di deviazione standard. Qualsiasi studente in statistica o scienze utilizzerà regolarmente le deviazioni standard e dovrà capire cosa significa e come trovarlo da una serie di dati. Per fortuna, l'unica cosa di cui hai bisogno sono i dati originali, e mentre i calcoli possono essere noiosi quando hai molti dati, in questi casi dovresti usare funzioni o dati del foglio di calcolo per farlo automaticamente. Tuttavia, tutto ciò che devi fare per comprendere il concetto chiave è vedere un esempio di base che puoi facilmente elaborare a mano. Fondamentalmente, la deviazione standard del campione misura quanto varia la quantità che hai scelto nell'intera popolazione in base al tuo campione.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Usandonsignificare la dimensione del campione,μper la media dei dati,Xio per ogni singolo punto dati (daio= 1 aio = n), e come segno di sommatoria, la varianza campionaria (S2) è:
S2 = (Σ Xio – μ)2 / (n − 1)
E la deviazione standard del campione è:
S = √S2
Deviazione standard vs. Deviazione standard del campione
Le statistiche ruotano attorno alla creazione di stime per intere popolazioni basate su campioni più piccoli della popolazione e tenendo conto di qualsiasi incertezza nella stima nel processo. Le deviazioni standard quantificano la quantità di variazione nella popolazione che stai studiando. Se stai cercando di trovare l'altezza media, otterrai un gruppo di risultati intorno al valore medio (la media), e la deviazione standard descrive la larghezza del cluster e la distribuzione delle altezze nella popolazione.
La deviazione standard "campione" stima la deviazione standard reale per l'intera popolazione basata su un piccolo campione della popolazione. La maggior parte delle volte, non sarai in grado di campionare l'intera popolazione in questione, quindi la deviazione standard del campione è spesso la versione giusta da usare.
Trovare la deviazione standard del campione
Hai bisogno dei tuoi risultati e del numero (n) di persone nel tuo campione. Calcolare prima la media dei risultati (μ) sommando tutti i singoli risultati e poi dividendo questo per il numero di misurazioni.
Ad esempio, le frequenze cardiache (in battiti al minuto) di cinque uomini e cinque donne sono:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Il che porta a una media di:
\begin{allineato} μ &= \frac{71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68}{10} \\ &= \frac{702}{10} \\ &= 70.2 \end{allineato}
La fase successiva consiste nel sottrarre la media da ogni singola misurazione e quindi elevare al quadrato il risultato. Ad esempio, per il primo punto dati:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
E per il secondo:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Si continua in questo modo attraverso i dati e quindi si sommano questi risultati. Quindi per i dati di esempio, la somma di questi valori è:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
La fase successiva distingue tra la deviazione standard del campione e la deviazione standard della popolazione. Per la deviazione del campione, dividi questo risultato per la dimensione del campione meno uno (n−1). Nel nostro esempio,n= 10, quindin – 1 = 9.
Questo risultato fornisce la varianza campionaria, indicata conS2, che per l'esempio è:
s^2 = \frac{353.6}{9} = 39,289
La deviazione standard del campione (S) è solo la radice quadrata positiva di questo numero:
s = \sqrt{39.289} = 6.268
Se stavi calcolando la deviazione standard della popolazione (σ) l'unica differenza è che dividi pernpiuttosto chen −1.
L'intera formula per la deviazione standard del campione può essere espressa utilizzando il simbolo di sommatoria Σ, con la somma sull'intero campione, eXio che rappresenta ilioesimo risultato sun. La varianza campionaria è:
s^2 = \frac{(\sum_i x_i - μ)^2}{n - 1}
E la deviazione standard del campione è semplicemente:
s = \sqrt{s^2}
Deviazione media vs. Deviazione standard
La deviazione media differisce leggermente dalla deviazione standard. Invece di elevare al quadrato le differenze tra la media e ciascun valore, prendi semplicemente la differenza assoluta (ignorando eventuali segni meno) e quindi trova la media di questi. Per l'esempio nella sezione precedente, il primo e il secondo punto dati (71 e 83) danno:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Il terzo punto dati dà un risultato negativo
x_3 - μ = 63 - 70.2 = -7.2 -
Ma rimuovi semplicemente il segno meno e prendi questo come 7.2.
La somma di tutti questi dà diviso perndà la deviazione media. Nell'esempio:
\begin{allineato} &\frac{0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2}{10} \\ &= \frac{46.4}{10} \\ &= 4,64 \ fine{allineato}
Questo differisce sostanzialmente dalla deviazione standard calcolata in precedenza, perché non coinvolge quadrati e radici.