Il concetto di funzione è fondamentale in matematica. È un'operazione che mette in relazione gli elementi di un set di input, chiamato dominio, agli elementi di un set di output, chiamato intervallo. I matematici spiegano comunemente le funzioni confrontandole con macchine, come una macchina per timbrare un centesimo. Quando si inserisce un centesimo, la macchina esegue un'operazione ed emerge un souvenir stampato. Come una macchina per timbrare un centesimo, una funzione mette in relazione ogni elemento di input con uno e un solo elemento di output. Se esprimi la relazione come un grafico, una linea verticale che interseca l'asse orizzontale in qualsiasi punto può passare solo per un punto del grafico. Se passa per più di un punto, la relazione non è una funzione.
Che aspetto ha una funzione?
Puoi esprimere una funzione semplicemente come un insieme di punti, ma di solito la vedrai nella forma f(X) è uguale a qualche relazione diX. Per esempio:
f (x) = x^2
A volte, viene usata un'altra lettera per f(X), più comunementesì. Per esempio:
y = x^2
La scelta delle lettere non è importante.
T = m^2 + m + 1
è anche una funzione.
Per qualificarsi come funzione, una relazione deve mettere in relazione ogni elemento nel dominio con uno e un solo elemento nell'intervallo. Per esempio,
f (x) = \grande((2, 3), (4 ,6)\grande)
è una funzione, ma
g (x) = \grande((3, 4), (3, 9)\grande)
non è.
Utilizzo del test della linea verticale
Per utilizzare il test della linea verticale, devi essere in grado di rappresentare graficamente la relazione. Questo è facile se hai una serie di punti. Li tracci semplicemente su un insieme di assi coordinati. Se hai un'equazione, ottieni un punto impostato inserendo vari valori e registrando le uscite. Una volta che hai il set, traccia i punti e disegna un grafico.
Dopo aver disegnato il grafico, immagina una linea verticale all'estrema sinistra dell'asse orizzontale e spostala verso destra. Se la linea interseca più di un punto della curva in qualsiasi punto lungo il suo percorso sull'asse, il grafico non rappresenta una funzione.
Che cos'è il test della linea orizzontale?
Dopo aver rappresentato graficamente una relazione e utilizzato il test della linea verticale per determinare che è a funzione, è possibile eseguire il test della linea orizzontale per determinare se si tratta o meno di uno a uno funzione. Ciò significa che ogni elemento dell'intervallo corrisponde a un solo elemento nel dominio. Una retta è un esempio di funzione biunivoca, ma una parabola non lo è, perché ogni valore di input produce due soluzioni nell'intervallo.
Per utilizzare il test della linea orizzontale, immagina una linea orizzontale nella parte superiore dell'asse verticale. Spostalo lungo l'asse e se tocca più di un punto in qualsiasi punto lungo il suo percorso, la funzione non è uno a uno.