Esempi quotidiani di situazioni per applicare equazioni quadratiche

Le equazioni quadratiche vengono effettivamente utilizzate nella vita di tutti i giorni, come quando si calcolano le aree, si determina il profitto di un prodotto o si formula la velocità di un oggetto. Le equazioni quadratiche si riferiscono a equazioni con almeno una variabile al quadrato, con la forma più standard essendo ax² + bx + c = 0. La lettera X rappresenta un'incognita e a b e c sono i coefficienti che rappresentano numeri noti e la lettera a non è uguale a zero.

Le persone hanno spesso bisogno di calcolare l'area di stanze, box o appezzamenti di terreno. Un esempio potrebbe comportare la costruzione di una scatola rettangolare in cui un lato deve essere il doppio della lunghezza dell'altro lato. Ad esempio, se hai solo 4 piedi quadrati di legno da utilizzare per il fondo della scatola, con queste informazioni puoi creare un'equazione per l'area della scatola usando il rapporto tra i due lati. Ciò significa che l'area - la lunghezza per la larghezza - in termini di x sarebbe uguale a x per 2x, o 2x^2. Questa equazione deve essere minore o uguale a quattro per creare correttamente una scatola utilizzando questi vincoli.

A volte il calcolo di un profitto aziendale richiede l'utilizzo di una funzione quadratica. Se vuoi vendere qualcosa, anche qualcosa di semplice come una limonata, devi decidere quanti articoli produrre in modo da realizzare un profitto. Diciamo, ad esempio, che vendi bicchieri di limonata e vuoi fare 12 bicchieri. Sai, tuttavia, che venderai un numero diverso di occhiali a seconda di come imposti il ​​prezzo. A $ 100 per bicchiere, non è probabile che tu ne venda nessuno, ma a $ 0,01 per bicchiere, probabilmente venderai 12 bicchieri in meno di un minuto. Quindi, per decidere dove impostare il prezzo, usa P come variabile. Hai stimato che la domanda di bicchieri di limonata sia a 12 - P. Le tue entrate, quindi, saranno il prezzo moltiplicato per il numero di bicchieri venduti: P per 12 meno P, o 12P - P^2. Usando quanto costa produrre la tua limonata, puoi impostare questa equazione uguale a quell'importo e scegliere un prezzo da lì.

Negli eventi atletici che comportano il lancio di oggetti come il lancio del peso, le palle o il giavellotto, le equazioni quadratiche diventano molto utili. Ad esempio, lanci una palla in aria e la fai prendere alla tua amica, ma vuoi darle il tempo preciso che impiegherà la palla per arrivare. Usa l'equazione della velocità, che calcola l'altezza della palla in base a un'equazione parabolica o quadratica. Inizia lanciando la palla a 3 metri, dove sono le tue mani. Supponiamo inoltre di poter lanciare la palla verso l'alto a 14 metri al secondo e che la gravità terrestre riduca la velocità della palla a una velocità di 5 metri al secondo al quadrato. Da questo, possiamo calcolare l'altezza, h, usando la variabile t per il tempo, nella forma di h = 3 + 14t - 5t^2. Se anche le mani della tua amica sono a 3 metri di altezza, quanti secondi impiegherà la palla a raggiungerla? Per rispondere, poni l'equazione uguale a 3 = h e risolvi per t. La risposta è di circa 2,8 secondi.

Le equazioni quadratiche sono utili anche per calcolare le velocità. I canoisti accaniti, ad esempio, usano equazioni quadratiche per stimare la loro velocità quando vanno su e giù per un fiume. Supponiamo che un canoista stia risalendo un fiume e il fiume si muova a 2 km all'ora. Se va controcorrente a 15 km e il viaggio impiega 3 ore per andare e tornare, ricordatelo tempo = distanza divisa per velocità, sia v = la velocità del kayak rispetto alla terra, e sia x = la velocità del kayak nel acqua. Durante il viaggio a monte, la velocità del kayak è v = x - 2 -- sottrarre 2 per la resistenza della corrente del fiume - e mentre si va a valle, la velocità del kayak è v = x + 2. Il tempo totale è pari a 3 ore, che è uguale al tempo di salita più il tempo di discesa, ed entrambe le distanze sono 15 km. Usando le nostre equazioni, sappiamo che 3 ore = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Una volta che questo viene espanso algebricamente, otteniamo 3x^2 - 30x -12 = 0. Risolvendo per x, sappiamo che il canoista muoveva il suo kayak a una velocità di 10,39 km orari.