I sistemi di equazioni lineari richiedono di risolvere i valori di entrambe le variabili x e y. La soluzione di un sistema di due variabili è una coppia ordinata che è vera per entrambe le equazioni. I sistemi di equazioni lineari possono avere una soluzione, che si verifica dove le due rette si intersecano. I matematici chiamano questo tipo di sistema un sistema indipendente. I sistemi di equazioni possono condividere alternativamente tutte le soluzioni, il che si verifica quando le equazioni risultano in due linee identiche. Questo è chiamato un sistema di equazioni dipendente. I sistemi di equazioni senza soluzioni si verificano quando le due rette non si intersecano mai. Puoi risolvere sistemi di equazioni lineari con due variabili mediante sostituzione o eliminazione.
Risolvi un'equazione per la variabile x o y. Ad esempio, se le tue equazioni sono 2x + y = 8 e 3x + 2y = 12, risolvi la prima equazione per y, ottenendo y = -2x + 8. Se hai già un'equazione data nei termini della variabile x o y, usa quell'equazione.
Sostituisci l'espressione per cui hai risolto o identificato per quella variabile nella seconda equazione. Ad esempio, sostituisci y = -2x + 8 per y nella seconda equazione, ottenendo 3x + 2(-2x + 8) = 12. Questo si semplifica in 3x - 4x +16 = 12, che si semplifica in -x = -4 o x = 4.
Inserisci la variabile risolta in una delle due equazioni per risolvere l'altra variabile. Ad esempio, y = -2(4) + 8, quindi y = 0. La soluzione è quindi (4,0).
Allinea le due equazioni, una sopra l'altra, in modo che le variabili siano allineate tra loro.
Somma le equazioni per eliminare una delle variabili. Ad esempio, se le tue equazioni sono 3x + y = 15 e -3x + 4y = 10, aggiungendo le equazioni si eliminano le variabili x e si ottiene 5y = 25. Potrebbe essere necessario moltiplicare una o entrambe le equazioni per una costante in modo che le equazioni corrispondano.
Semplifica l'equazione risultante da risolvere per la variabile. Ad esempio, 5y = 25 si semplifica in y = 5. Quindi reinserisci quel valore in una delle equazioni originali per risolvere l'altra variabile. Ad esempio, 3x + 5 = 15 si semplifica in 3x = 10, quindi x = 10/3. La soluzione è quindi (10/3,5).