Le equazioni esprimono relazioni tra variabili e costanti. Le soluzioni di equazioni a due variabili sono costituite da due valori, noti come coppie ordinate, e scritti come (a, b) dove "a" e "b" sono costanti di numeri reali. Un'equazione può avere un numero infinito di coppie ordinate che rendono vera l'equazione originale. Le coppie ordinate sono utili per tracciare il grafico di un'equazione.
Riscrivi l'equazione in termini di una delle variabili. Nota che i termini cambiano segno quando si spostano da un lato all'altro di un'equazione. Ad esempio, riscrivi y - x^2 + 2x = 5 come y = x^2 - 2x + 5.
Costruisci una tabella a due colonne, nota anche come tabella a T, per le coppie ordinate. Etichetta le colonne "x" e "y" per le due variabili. Scrivi valori positivi e negativi per "x" e risolvi per i corrispondenti valori di "y". Nell'esempio, utilizzare i valori di -1, 0 e 1 per "x" per avviare la tabella. I corrispondenti valori y sono y = (-1)^2 - 2(-1) + 5 = 8, y = 0 - 0 + 5 = 5 e y = (1)^2 - 2(1) + 5 = 4. Quindi le prime tre soluzioni di coppie ordinate sono (-1, 8), (0, 5) e (1, 4). Puoi tracciare questi primi punti per avere un'idea preliminare della forma della curva.
Trova la coppia ordinata per un sistema di equazioni. Un modo semplice per risolvere un sistema a due equazioni consiste nel cercare di eliminare uno dei termini variabili, aggiungere le due equazioni e quindi risolvere per entrambe le variabili. Ad esempio, se hai due equazioni, 2x + 3y = 5 e x - y = 5, moltiplica la seconda equazione per -2 per ottenere -2x + 2y = -10. Ora, aggiungi le due equazioni per ottenere 2x + 3y - 2x + 2y = 5 – 10, che si semplifica in 5y = -5 o y = -1. Sostituisci il valore "y" in una delle equazioni originali per risolvere per "x". Quindi x - (-1) = 5, che si semplifica in x + 1 = 5, o x = 4. Quindi la coppia ordinata che rende vere entrambe le equazioni è (4, -1). Nota che non tutti i sistemi di equazioni possono avere soluzioni.
Verifica se una coppia ordinata soddisfa un'equazione. Sostituisci il valore x o y dalla coppia ordinata e verifica se l'equazione è soddisfatta. Nell'esempio, esamina se la coppia ordinata (2, 1) rende l'equazione y = x^2 - 2x + 5 vera. Sostituendo x = 2 nell'equazione, ottieni y = (2)^2 - 2(2) + 5 = 4 - 4 + 5. Quindi la coppia ordinata (2, 1) non è una soluzione dell'equazione. Per un sistema di equazioni, sostituisci la coppia ordinata in ogni equazione per vedere se sono vere.
