Invece di risolvere x^4 + 2x^3 = 0, fattorizzare il binomio significa risolvere due equazioni più semplici: x^3 = 0 e x + 2 = 0. Un binomio è un qualsiasi polinomio con due termini; la variabile può avere qualsiasi esponente intero di 1 o superiore. Impara quali forme binomiali risolvere mediante fattorizzazione. In generale, sono quelli che puoi ridurre a un esponente di 3 o meno. I binomi possono avere più variabili, ma raramente puoi risolverli con più di una variabile mediante fattorizzazione.
Controlla se l'equazione è fattorizzabile. Puoi fattorizzare un binomio che ha un massimo comun divisore, è una differenza di quadrati o è una somma o una differenza di cubi. Equazioni come x + 5 = 0 possono essere risolte senza fattorizzare. Le somme dei quadrati, come x^2 + 25 = 0, non sono fattorizzabili.
Semplifica l'equazione e scrivila in forma standard. Sposta tutti i termini sullo stesso lato dell'equazione, aggiungi termini simili e ordina i termini dall'esponente più alto a quello più basso. Ad esempio, 2 + x^3 - 18 = -x^3 diventa 2x^3 -16 = 0.
Scomponi il più grande fattore comune, se ce n'è uno. Il GCF può essere una costante, una variabile o una combinazione. Ad esempio, il massimo comun divisore di 5x^2 + 10x = 0 è 5x. Fattorizzare a 5x (x + 2) = 0. Non puoi scomporre ulteriormente questa equazione, ma se uno dei termini è ancora fattorizzabile, come in 2x^3 - 16 = 2(x^3 - 8), continua il processo di fattorizzazione.
Usa l'equazione appropriata per fattorizzare una differenza di quadrati o una differenza o una somma di cubi. Per una differenza di quadrati, x^2 - a^2 = (x + a)(x - a). Ad esempio, x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Per una differenza di cubi, x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2). Ad esempio, x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Per una somma di cubi, x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - ax + a^2).
Imposta l'equazione uguale a zero per ogni insieme di parentesi nel binomio completamente fattorizzato. Per 2x^3 - 16 = 0, ad esempio, la forma completamente fattorizzata è 2(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0. Imposta ogni singola equazione uguale a zero per ottenere x - 2 = 0 e x^2 + 2x + 4 = 0.
Risolvi ogni equazione per ottenere una soluzione del binomio. Per x^2 - 9 = 0, ad esempio, x - 3 = 0 e x + 3 = 0. Risolvi ogni equazione per ottenere x = 3, -3. Se una delle equazioni è un trinomio, come x^2 + 2x + 4 = 0, risolvila usando la formula quadratica, che risulterà in due soluzioni (Risorsa).
Suggerimenti
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Controlla le tue soluzioni collegandole ognuna al binomio originale. Se ogni calcolo risulta zero, la soluzione è corretta.
Il numero totale di soluzioni dovrebbe essere uguale all'esponente più alto nel binomio: una soluzione per x, due soluzioni per x^2, o tre soluzioni per x^3.
Alcuni binomi hanno soluzioni ripetute. Ad esempio, l'equazione x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2) ha quattro soluzioni, ma tre sono x = 0. In tali casi, registrare la soluzione ripetuta solo una volta; scrivi la soluzione per questa equazione come x = 0, -2.
