Le matrici aiutano a risolvere equazioni simultanee e si trovano più spesso in problemi relativi all'elettronica, alla robotica, alla statica, all'ottimizzazione, alla programmazione lineare e alla genetica. È meglio usare i computer per risolvere un ampio sistema di equazioni. Tuttavia, puoi risolvere il determinante di una matrice 4 per 4 sostituendo i valori nelle righe e utilizzando la forma "triangolare superiore" delle matrici. Questo afferma che il determinante della matrice è il prodotto dei numeri nella diagonale quando tutto sotto la diagonale è uno 0.
Sostituisci la seconda riga per creare uno 0 nella prima posizione, se possibile. La regola afferma che (riga j) + o - (C * riga i) non cambierà il determinante della matrice, dove "riga j" è una qualsiasi riga della matrice, "C" è un fattore comune e "riga i" è qualsiasi altra riga della matrice. Per la matrice di esempio, (riga 2) - (2 * riga 1) creerà uno 0 nella prima posizione della riga 2. Sottrai i valori della riga 2, moltiplicati per ciascun numero nella riga 1, da ciascun numero corrispondente nella riga 2. La matrice diventa:
Sostituisci i numeri nella terza riga per creare uno 0 sia nella prima che nella seconda posizione, se possibile. Utilizzare un fattore comune di 1 per la matrice di esempio e sottrarre i valori dalla terza riga. La matrice di esempio diventa:
Sostituisci i numeri nella quarta riga per ottenere degli zeri nelle prime tre posizioni, se possibile. Nel problema di esempio l'ultima riga ha -1 nella prima posizione e la prima riga ha 1 nella posizione corrispondente, quindi aggiungi i valori moltiplicati della prima riga ai valori corrispondenti dell'ultima riga per ottenere uno zero nella prima posizione. La matrice diventa:
Sostituisci nuovamente i numeri nella quarta riga per ottenere zeri nelle posizioni rimanenti. Ad esempio, moltiplica la seconda riga per 2 e sottrai i valori da quelli dell'ultima riga per convertire la matrice in una forma "triangolare superiore", con solo zeri sotto la diagonale. La matrice ora recita:
Sostituisci nuovamente i numeri nella quarta riga per ottenere zeri nelle posizioni rimanenti. Moltiplica i valori nella terza riga per 3, quindi aggiungili ai valori corrispondenti nell'ultima riga per ottenere lo zero finale sotto la diagonale nella matrice di esempio. La matrice ora recita:
Moltiplica i numeri nella diagonale per risolvere il determinante della matrice 4 per 4. In questo caso, moltiplica 1_3_2*7 per trovare un determinante di 42.