I polinomi sono qualsiasi espressione finita che coinvolga variabili, coefficienti e costanti legati da addizione, sottrazione e moltiplicazione. La variabile è un simbolo, solitamente indicato con "x", che varia a seconda del valore che si desidera. Inoltre, l'esponente sulla variabile, che è sempre un numero “naturale”, determina la potenza/nome del polinomio. Se l'esponente più alto sulla variabile è 2, chiamiamo il polinomio quadratico. Se è un 3, lo chiamiamo cubico. I polinomi vengono risolti quando li imposti a zero e determini quale valore deve avere la variabile per soddisfare l'equazione.
Disponi la tua equazione in modo che tutte le variabili e le costanti a sinistra siano in ordine decrescente di esponente, poste uguale a zero e termini simili siano combinati. Ad esempio: Originale: 2x³ + x – 3x² = 1 – 4x² + 3x Tutte le variabili e le costanti si spostano a sinistra: 2x³ – 3x² + 4x² + x – 3x – 1 = 0 Nota: quando i termini si spostano da un lato dell'equazione, in questo caso dal lato destro a quello sinistro, i loro segni ruotano di fronte. Inoltre, i termini sono ora ordinati per potenza/esponente decrescente; dobbiamo semplicemente combinare termini simili. Finale: 2x³ + x² – 2x – 1 = 0
Se non sei bravo a fattorizzare, vai al passaggio 4. Altrimenti, se sai come fattorizzare, puoi fattorizzare a questo punto. Con i polinomi cubici, di solito fai la fattorizzazione di gruppo. Osservare: 2x³ + x² – 2x – 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x – 1) = 0 x² (2x + 1) – 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
Risolvi ogni fattore: 2x + 1 = 0 diventa 2x = -1 che diventa x = -1/2 x – 1 = 0 diventa x = 1 X + 1 = 0 diventa x = -1 Soluzioni: x = ±1, -1/2 Questi valori di x quando inseriti nell'equazione originale creano l'equazione vero; per questo si chiamano soluzioni.
Lascia che l'equazione sia nella forma ax b + bx² + cx + d = 0. Considerando i coefficienti della tua equazione, ovvero i numeri davanti a ciascuna variabile, determina i valori per a, b, c e d. Se hai 2x³ + x² – 2x – 1 = 0, allora a = 2, b = 1, c = -2 e d = -1.
Usa questo sito akiti.ca/Quad3Deg.html. Inserisci i valori di a, b, c e d ottenuti dal passaggio 4 e premi calcola.
Interpreta correttamente la tua risposta. A causa dell'errore di arrotondamento, in cui il computer non è in grado di calcolare con precisione un numero sufficiente di decimali per le radici quadrate, le risposte non saranno perfette. Pertanto, interpreta 0,99999 per quello che è realmente (il numero 1). Usando a = 2, b = 1, c = -2 e d = -1, il programma restituisce x = -0,5, 0,99999998 e -1,000002 che si traduce in ±1 e -1/2. La formula cubica esatta può essere trovata sul sito web math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ A causa della sua complessità, non dovresti tentare la formula da solo; è meglio padroneggiare il factoring o utilizzare un risolutore cubico.
Cose di cui avrai bisogno
- Calcolatrice
- Carta
- Utensile da scrittura
Suggerimenti
Puoi anche usare la divisione sintetica per scomporre i polinomi in gradi inferiori. Tuttavia, la maggior parte dei polinomi cubici di base visti al liceo o all'università Algebra sono fattorizzabili utilizzando il metodo di raggruppamento.