Una linea tangente tocca una curva in un solo punto. L'equazione della retta tangente può essere determinata utilizzando il metodo pendenza-intercetta o punto-pendenza. L'equazione pendenza-intercetta in forma algebrica è y = mx + b, dove "m" è la pendenza della linea e "b" è l'intercetta y, che è il punto in cui la linea tangente attraversa l'asse y. L'equazione punto-pendenza in forma algebrica è y – a0 = m (x – a1), dove la pendenza della retta è "m" e (a0, a1) è un punto sulla retta.
Differenziare la funzione data, f (x). Puoi trovare la derivata utilizzando uno dei vari metodi, come la regola della potenza e la regola del prodotto. La regola della potenza afferma che per una funzione potenza della forma f (x) = x^n, la funzione derivata, f'(x), è uguale a nx^(n-1), dove n è una costante di numero reale. Ad esempio, la derivata della funzione, f (x) = 2x^2 + 4x + 10, è f'(x) = 4x + 4 = 4(x + 1).
La regola del prodotto afferma che la derivata del prodotto di due funzioni, f1(x) e f2(x), è uguale al prodotto delle prima funzione per la derivata della seconda più il prodotto della seconda funzione per la derivata della primo. Ad esempio, la derivata di f (x) = x^2(x^2 + 2x) è f'(x) = x^2(2x + 2) + 2x (x^2 + 2x), che si semplifica in 4x ^3 + 6x^2.
Trova la pendenza della retta tangente. Nota che la derivata del primo ordine di un'equazione in un punto specificato è la pendenza della retta. Nella funzione, f (x) = 2x^2 + 4x + 10, se ti viene chiesto di trovare l'equazione della retta tangente in x = 5, inizieresti con la pendenza, m, che è uguale al valore della derivata in x = 5: f'(5) = 4(5 + 1) = 24.
Ottieni l'equazione della retta tangente in un punto particolare usando il metodo point-slope. Puoi sostituire il valore dato di "x" nell'equazione originale per ottenere "y"; questo è il punto (a0, a1) per l'equazione punto-pendenza, y - a0 = m (x - a1). Nell'esempio, f (5) = 2(5)^2 + 4(5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Quindi il punto (a0, a1) è (5, 80) in questo esempio. Pertanto, l'equazione diventa y - 5 = 24(x - 80). Puoi riorganizzarlo ed esprimerlo nella forma pendenza-intercetta: y = 5 + 24(x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.
