La programmazione lineare è il campo della matematica che si occupa di massimizzare o minimizzare le funzioni lineari sotto vincoli. Un problema di programmazione lineare include una funzione obiettivo e dei vincoli. Per risolvere il problema di programmazione lineare, è necessario soddisfare i requisiti dei vincoli in modo da massimizzare o minimizzare la funzione obiettivo. La capacità di risolvere problemi di programmazione lineare è importante e utile in molti campi, tra cui ricerca operativa, affari ed economia.
Disegna la regione fattibile del tuo problema. La regione ammissibile è la regione nello spazio definita dai vincoli lineari del problema. Ad esempio, se il tuo problema contiene le disuguaglianze x + 2y > 4, 3x - 4y < 12, x > 1 e y > 0, rappresenti graficamente l'intersezione di queste regioni come regione ammissibile.
Trova i punti d'angolo della regione. Se il tuo problema è risolvibile, nella tua regione saranno visibili punti acuti o angoli. Segna questi punti sul tuo grafico.
Calcola le coordinate di questi punti. Se hai disegnato bene la regione fattibile, spesso sarai in grado di conoscere immediatamente le coordinate dei punti d'angolo. In caso contrario, puoi calcolarli a mano sostituendo le disuguaglianze l'una nell'altra e risolvendo per x e y. Nell'esempio dato, troverai (4,0) è un punto d'angolo, così come (1,1.5).
Sostituisci questi vertici nella funzione obiettivo del problema di programmazione lineare. Avrai tante risposte quanti punti d'angolo. Ad esempio, supponi che la tua funzione obiettivo sia massimizzare la funzione x + y. In questo esempio avrai due risposte: una per il punto (4,0) e una per il punto (1,1.5). Le risposte fornite da questi punti sono 4 e 2,5, rispettivamente.
Confronta tutte le tue risposte. Se la tua funzione obiettivo è di massimizzazione, controlli le tue risposte per trovare quella più grande. Allo stesso modo, se la tua funzione obiettivo è di minimizzazione, esamini le tue risposte, cercando la più piccola. Nel nostro esempio, poiché la funzione obiettivo è ai fini della massimizzazione, il punto (4,0) risolve il problema di programmazione lineare, ottenendo una risposta di 4.
Riferimenti
- "Introduzione alla programmazione lineare e alla teoria dei giochi"; Thie e Keough; 2008
Circa l'autore
Dopo aver conseguito un Master of Science in psicologia in Asia orientale, Damon Verial applica le sue conoscenze ad argomenti correlati dal 2010. Avendo scritto professionalmente dal 2001, è apparso in pubblicazioni finanziarie come SafeHaven e McMillian Portfolio. Gestisce anche una newsletter finanziaria presso Stock Barometer.
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