I grafici sono tra gli strumenti più utili in matematica per trasmettere informazioni in modo significativo. Anche coloro che potrebbero non essere inclini alla matematica o avere una totale avversione per i numeri e il calcolo possono trova conforto nell'eleganza di base di un grafico bidimensionale che rappresenta la relazione tra una coppia di variabili.
Le equazioni lineari con due variabili possono apparire nella forma
Ax + Per = C
e il grafico risultante è sempre una linea retta. Più spesso, l'equazione assume la forma
y = mx + b
dovemè la pendenza della retta del grafico corrispondente ebé suosì-intercetta, il punto in cui la linea incontra ilsì-asse.
Ad esempio, 4X + 2sì= 8 è un'equazione lineare poiché è conforme alla struttura richiesta. Ma per la rappresentazione grafica e la maggior parte degli altri scopi, i matematici scrivono questo come:
2y = -4x + 8
o
y = -2x + 4
Ilvariabiliin questa equazione sonoXesì, mentre la pendenza esì-intercettare sonocostanti.
Passaggio 1: identificare l'intercetta y
Fallo risolvendo l'equazione di interesse persì, se necessario, e identificandob. Nell'esempio sopra, ilsì-l'intercetta è 4.
Passaggio 2: etichetta gli assi
Usa una scala conveniente per la tua equazione. Potresti incontrare equazioni con valori insolitamente alti o bassi disì-intercetta, come -37 o 89. In questi casi, ogni quadrato della tua carta millimetrata potrebbe rappresentare dieci unità anziché una, quindi entrambi iX-asse esì-axis dovrebbe significare questo.
Passaggio 3: traccia l'intercetta y
Disegna un punto sulsì-asse nel punto appropriato. L'intercetta y, per inciso, è semplicemente il punto in cuiX = 0.
Passaggio 4: determinare la pendenza
Guarda l'equazione. Il coefficiente davanti aXè la pendenza, che può essere positiva, negativa o zero (quest'ultima nei casi in cui l'equazione è solosì = b, una linea orizzontale). La pendenza è spesso chiamata "risalita sopra corsa" ed è il numero di cambi di unità insìper ogni singola variazione di unità in x. Nell'esempio sopra, la pendenza è -2.
Passaggio 5: tracciare una linea attraverso l'intercetta y con la pendenza corretta
Nell'esempio sopra, partendo dal punto (0, 4), sposta di due unità nelnegativo sì-direzione e uno inpositivo Xdirezione, poiché la pendenza è -2. Questo porta al punto (1, 2). Traccia una linea attraverso questi punti e si estende in entrambe le direzioni per quanto vuoi.
Passaggio 6: verifica del grafico
Scegli un punto sul grafico distante dall'origine e controlla se soddisfa l'equazione. Per questo esempio, il punto (6, -8) si trova sul grafico. Inserendo questi valori nell'equazione
y = -2x + 4
dà
\begin{allineato} -8 &= (-2) × 6 + 4 \\ -8 &= -12 + 4 \\ -8 &= -8 \end{allineato}
Quindi il grafico è corretto.