Il metodo di sostituzione, comunemente introdotto agli studenti di Algebra I, è un metodo per risolvere equazioni simultanee. Ciò significa che le equazioni hanno le stesse variabili e, una volta risolte, le variabili hanno gli stessi valori. Il metodo è la base per l'eliminazione di Gauss nell'algebra lineare, che viene utilizzata per risolvere sistemi di equazioni più grandi con più variabili.
Configurazione del problema
Puoi rendere le cose un po' più semplici impostando correttamente il problema. Riscrivi le equazioni in modo che tutte le variabili siano a sinistra e le soluzioni a destra. Quindi scrivi le equazioni, una sopra l'altra, in modo che le variabili si allineino in colonne. Per esempio:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
Nella prima equazione, 1 è un coefficiente implicito sia per x che per y e 10 è la costante nell'equazione. Nella seconda equazione, -3 e 2 sono rispettivamente i coefficienti x e y e 5 è la costante nell'equazione.
Risolvi un'equazione
Scegli un'equazione da risolvere e per quale variabile risolverai. Scegline uno che richiederà il minor numero di calcoli o, se possibile, non avrà un coefficiente razionale, o frazione. In questo esempio, se risolvi la seconda equazione per y, il coefficiente x sarà 3/2 e la costante sarà 5/2—entrambi numeri razionali—rendendo la matematica un po' più difficile e creando maggiori possibilità per errore. Se risolvi la prima equazione per x, tuttavia, ti ritroverai con x = 10 - y. Le equazioni non saranno sempre così facili, ma cerca di trovare il percorso più semplice per risolvere il problema fin dall'inizio.
Sostituzione
Poiché hai risolto l'equazione per una variabile, x = 10 - y, ora puoi sostituirla nell'altra equazione. Quindi avrai un'equazione con una singola variabile, che dovresti semplificare e risolvere. In questo caso:
-3(10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Ora che hai un valore per y, puoi sostituirlo nella prima equazione e determinare x:
x = 10 - 7 x = 3
Verifica
Ricontrolla sempre le tue risposte ricollegandole alle equazioni originali e verificando l'uguaglianza.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5