Quando si lavora con le funzioni, a volte è necessario calcolare i punti in cui il grafico della funzione attraversa l'asse x. Questi punti si verificano quando il valore di x è uguale a zero e sono gli zeri della funzione. A seconda del tipo di funzione con cui stai lavorando e di come è strutturata, potrebbe non avere zeri o avere più zeri. Indipendentemente da quanti zeri ha la funzione, puoi calcolare tutti gli zeri allo stesso modo.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Calcola gli zeri di una funzione impostando la funzione uguale a zero e quindi risolvendola. I polinomi possono avere più soluzioni per tenere conto degli esiti positivi e negativi anche di funzioni esponenziali.
Zeri di una funzione
Gli zeri di una funzione sono i valori di x in cui l'equazione totale è uguale a zero, quindi calcolarli è facile come impostare la funzione uguale a zero e risolverli per x. Per vedere un esempio di base di ciò, considera la funzione f (x) = x + 1. Se imposti la funzione uguale a zero, sembrerà 0 = x + 1, che ti dà x = -1 una volta sottratto 1 da entrambi i lati. Ciò significa che lo zero della funzione è -1, poiché f (x) = (-1) + 1 ti dà un risultato di f (x) = 0.
Sebbene non tutte le funzioni siano altrettanto facili da calcolare per gli zeri, lo stesso metodo viene utilizzato anche per le funzioni più complesse.
Zeri di una funzione polinomiale
Le funzioni polinomiali rendono le cose potenzialmente più complicate. Il problema con i polinomi è che le funzioni contenenti variabili elevate a una potenza pari hanno potenzialmente multipli zero poiché sia i numeri positivi che quelli negativi danno risultati positivi quando moltiplicati per se stessi per un numero pari di volte. Ciò significa che devi calcolare gli zeri sia per le possibilità positive che per quelle negative, anche se risolvi comunque impostando la funzione uguale a zero.
Un esempio renderà questo più facile da capire. Considera la seguente funzione: f (x) = x2 - 4. Per trovare gli zeri di questa funzione, inizi allo stesso modo e imposti la funzione uguale a zero. Questo ti dà 0 = x2 - 4. Aggiungi 4 a entrambi i lati per isolare la variabile, che ti dà 4 = x2 (o x2 = 4 se preferisci scrivere in forma standard). Da lì prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati, risultando in x = √4.
Il problema qui è che sia 2 che -2 ti danno 4 al quadrato. Se ne elenchi solo uno come zero della funzione, stai ignorando una risposta legittima. Ciò significa che devi elencare entrambi gli zeri della funzione. In questo caso, sono x = 2 e x = -2. Tuttavia, non tutte le funzioni polinomiali hanno zeri che corrispondono in modo così preciso; funzioni polinomiali più complesse possono dare risposte significativamente differenti.