I triangoli sono una forma geometrica di base e molto familiare. Con tre lati, il triangolo è il poligono più semplice possibile (provate a immaginare un solido bidimensionale con solo due lati; puoi avvicinarti, ma non fino in fondo) e ha una serie di proprietà uniche e interessanti.
Alcune caratteristiche sono comuni a tutti i triangoli, proprio come ogni aereo deve in qualche modo produrre abbastanza portanza per rimanere in alto. Ma i triangoli sono disponibili in una serie di forme distinte, alcune delle quali hanno proprietà uniche per quella classe di triangoli.
Senza dubbio hai incontrato triangoli isosceli nei tuoi viaggi, ma probabilmente senza riconoscere che avevano un nome speciale e, insieme a questa identità, alcune proprietà matematiche speciali. Trovare l'area di un triangolo isoscele è uno dei tanti semplici esercizi che puoi eseguire su questa figura.
Proprietà dei triangoli
Tutti i triangoli hanno tre lati e tre angoli. Poiché questa è l'unica restrizione, il numero di possibili triangoli è letteralmente
infinito. In pratica, tuttavia, raramente si incontrano angoli estremamente piccoli (che si avvicinano a 0 gradi) ed estremamente grandi (che si avvicinano a 180 gradi).La somma degli angoli in un triangolo è sempre di 180 gradi. Se uno dei tre angoli è di 90 gradi (un angolo retto), il triangolo è chiamato triangolo rettangolo e può essere rapidamente analizzato utilizzando strumenti trigonometrici, i triangoli "regolari" non possono.
L'area di un triangolo è metà della sua base per l'altezza o:
A = (1/2)bh
A causa delle forme di certi triangoli, non è sempre facile calcolare l'altezza anche se si conosce la lunghezza di tutti e tre i lati. Fortunatamente, questo non è vero per i triangoli isosceli.
Il triangolo isoscele
Un triangolo isoscele è un triangolo con due lati uguali. Stai molto attento quando lo leggi, perché non dice "esattamente due lati uguali." Ciò significa che un triangolo con tre lati uguali, che per definizione ha tre uguali angoli di 60 gradi ciascuno, è un triangolo isoscele, ma questo ha un nome speciale: equilatero triangolo.
I triangoli isosceli hanno la proprietà di simmetria bilaterale, nel senso che possono essere divisi in due triangoli di uguale area che sono immagini speculari l'uno dell'altro. Fatto ciò, il risultato sono due triangoli rettangoli. Questi non sono identici, ma poiché i loro angoli e lati hanno gli stessi valori, lo sono triangoli congruenti.
Area di un triangolo isoscele
Se l'altezza del triangolo isoscele non è data esplicitamente, ma ti viene detto il valore di uno dei lati e della base, è possibile calcolare l'altezza utilizzando la trigonometria di base e procedere da Là. Se conosci l'altezza e un lato, puoi calcolare la lunghezza della base in modo simile e lavorare verso la soluzione.
Indipendentemente da ciò, la forma generale dell'equazione per l'area di un triangolo si applica a un triangolo isoscele:
A = (1/2)bh
Problema del triangolo isoscele
Supponiamo che tu stia visitando tuo nonno, che ha appena comprato un pezzo di terra a forma di triangolo isoscele lungo e stretto. Ti dice con orgoglio che ha pagato solo $ 1.000 per questo - $ 1 per metro quadrato. Si deduce che la trama è quindi di 1.000 m2 in zona.
"Il fatto è", ti dice tuo nonno mentre vi trovate entrambi sulla "punta" del pezzo di terra guardando verso la base lontana, "non so nemmeno quanto sia largo laggiù. So solo che ci vogliono 100 passi per arrivarci, e ogni passo è esattamente un metro, se la memoria non mi inganna".
Tiri rapidamente fuori la calcolatrice e dici a tuo nonno quanto è ampia la zona di terra alla sua base. Qual è questo valore?
Risposta: Se l'area è di 1.000 m2 e questo è uguale a (1/2)(b)(100 m) = (50 m) b, quindi b = 20 m. Inoltre, se sei interessato al perimetro del triangolo, o alla distanza attorno ai suoi tre lati, questo è un problema che tu e tuo nonno potete affrontare indipendentemente!