Una delle virtù della geometria, dal punto di vista di un insegnante, è che è altamente visiva. Ad esempio, puoi prendere il Teorema di Pitagora – un elemento fondamentale della geometria – e applicarlo per costruire una spirale simile a una lumaca con una serie di proprietà interessanti. A volte chiamata spirale a radice quadrata o spirale di Teodoro, questo mestiere ingannevolmente facile dimostra le relazioni matematiche in modo accattivante.
Una rapida revisione del teorema
Il teorema di Pitagora afferma che in un triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa è uguale al quadrato degli altri due lati. Espresso matematicamente, ciò significa A al quadrato + B al quadrato = C al quadrato. Finché conosci i valori per due lati qualsiasi di un triangolo rettangolo, puoi usare questo calcolo per arrivare a un valore per il terzo lato. L'unità di misura effettiva che scegli di utilizzare potrebbe essere qualsiasi cosa, da pollici a miglia, ma la relazione rimane la stessa. È importante ricordarlo perché non lavorerai sempre necessariamente con una misurazione fisica specifica. È possibile definire una riga di qualsiasi lunghezza come "1" a scopo di calcolo e quindi esprimere ogni altra riga in base alla sua relazione con l'unità scelta. È così che funziona la spirale.
Iniziare la spirale
Per costruire una spirale, fai un angolo retto con i lati A e B di uguale lunghezza, che diventa il valore "1". Quindi, crea un altro triangolo rettangolo usando il lato C del tuo primo triangolo - l'ipotenusa - come lato A del nuovo triangolo. Mantieni il lato B della stessa lunghezza al valore scelto di 1. Ripeti di nuovo lo stesso processo, usando l'ipotenusa del secondo triangolo come primo lato del nuovo triangolo. Ci vogliono 16 triangoli per fare tutto il giro fino al punto in cui la spirale inizierebbe a sovrapporsi al punto di partenza, che è dove si fermò l'antico matematico Teodoro.
La spirale della radice quadrata
Il teorema di Pitagora ci dice che l'ipotenusa del primo triangolo deve essere la radice quadrata di 2, perché ogni lato ha valore 1 e 1 al quadrato è ancora 1. Quindi ogni lato ha un'area di 1 quadrato, e quando questi vengono aggiunti, il risultato è 2 al quadrato. Ciò che rende interessante la spirale è che l'ipotenusa del triangolo successivo è la radice quadrata di 3, e quella successiva è la radice quadrata di 4, e così via. Questo è il motivo per cui viene spesso definita spirale a radice quadrata, piuttosto che spirale pitagorica o spirale di Teodoro. Una nota pratica, se hai intenzione di creare una spirale disegnando su carta o tagliando triangoli di carta e montandoli su un supporto di cartone, puoi calcolare in anticipo quanto può essere grande il tuo valore di 1 se la spirale finita deve adattarsi al pagina. La tua linea più lunga sarà la radice quadrata di 17, per qualsiasi valore di 1 che hai scelto. Puoi lavorare a ritroso dalla dimensione della tua pagina per trovare un valore adatto di 1.
La spirale come strumento didattico
La spirale ha una serie di usi in aula o in contesti di tutoraggio, a seconda dell'età degli studenti e della loro familiarità con i fondamenti della geometria. Se stai solo introducendo i concetti di base, creare la spirale è un utile tutorial sul teorema di Pitagora. Ad esempio, potresti chiedere loro di eseguire i calcoli in base a un valore di 1 e poi di nuovo utilizzando una lunghezza reale in pollici o centimetri. La somiglianza della spirale con un guscio di lumaca offre l'opportunità di discutere i modi matematici le relazioni si manifestano nel mondo naturale e, per i bambini più piccoli, si presta a decorazioni colorate schemi. Per gli studenti avanzati, la spirale mostra una serie di relazioni intriganti mentre continua attraverso molteplici avvolgimenti.
