Gran parte del mondo funziona secondo regole matematiche. Essendo uno degli strumenti della matematica, i sistemi lineari hanno molteplici usi nel mondo reale. La vita è piena di situazioni in cui l'output di un sistema raddoppia se l'input raddoppia e l'output si dimezza se l'input fa lo stesso. Qualsiasi sistema lineare può essere descritto con un'equazione lineare.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Puoi applicare equazioni lineari a varie situazioni della vita reale, come ingredienti di ricette, previsioni meteorologiche e budget finanziari.
In cucina
Quando raddoppi una ricetta preferita, applichi un'equazione lineare. Se una torta equivale a 1/2 tazza di burro, 2 tazze di farina, 3/4 di cucchiaino di lievito, tre uova e 1 tazza di zucchero e latte, poi due torte uguali a 1 tazza di burro, 4 tazze di farina, 1 1/2 cucchiaini di lievito, sei uova e 2 tazze di zucchero e latte. Per ottenere il doppio dell'output, devi inserire il doppio dell'input.
Neve sciolta
Supponiamo che un distretto idrico voglia sapere quanto deflusso di neve sciolta può aspettarsi quest'anno. Lo scioglimento proviene da una grande vallata, e ogni anno il comprensorio misura il manto nevoso e l'approvvigionamento idrico. Ottiene 60 acri piedi da ogni 6 pollici di manto nevoso. Quest'anno, i topografi misurano 6 piedi e 4 pollici di neve. Il distretto lo ha messo nell'espressione lineare (60 acri-piedi ÷ 6 pollici) x 76 pollici. I funzionari dell'acqua si aspettano 760 acri di neve sciolta dall'acqua.
Solo per divertimento
Diciamo che è primavera e Irene vuole riempire la sua piscina. Non vuole stare lì tutto il giorno, ma non vuole nemmeno sprecare acqua oltre il bordo della piscina. Vede che ci vogliono 25 minuti per alzare il livello della piscina di 4 pollici. Ha bisogno di riempire la piscina fino a una profondità di 4 piedi; ha 44 pollici in più da percorrere. Calcola la sua equazione lineare: 44 pollici x (25 minuti ÷ 4 pollici) sono 275 minuti, quindi sa che ha quattro ore e 35 minuti in più da aspettare.
Guardando bene
Anche Ralph ha notato che è primavera. L'erba è cresciuta. È cresciuto di 2 pollici in due settimane. Non gli piace che l'erba sia più alta di 2 1/2 pollici, ma non gli piace tagliarla più corta di 1 3/4 pollici. Quante volte ha bisogno di tagliare il prato? Mette semplicemente quel calcolo nella sua espressione lineare, dove (14 giorni ÷ 2 pollici) x 3/4 di pollice gli dice che ha bisogno di tagliare il suo prato ogni 5 1/4 giorni. Ignora semplicemente 1/4 e pensa che taglierà il prato ogni cinque giorni.
Nella vita di tutti i giorni
Un'altra situazione simile: vuoi comprare una birra per una festa e hai 60 dollari in tasca. Un'equazione lineare ti dice quanto puoi permetterti. Se hai bisogno di portare abbastanza legna per il fuoco per bruciare durante la notte, calcola la tua busta paga, scopri quanta vernice hai devi rifare le camere da letto al piano di sopra o comprare abbastanza gas per andare e venire da tua zia Sylvia, le equazioni lineari forniscono il risposte. I sistemi lineari sono, letteralmente, ovunque.
Dove non sono?
Uno dei paradossi è che quasi ogni sistema lineare è anche un sistema non lineare. Quadruplicare una ricetta non produrrà necessariamente una buona torta. Se c'è un anno di nevicate molto abbondanti e la neve viene spinta contro le pareti della valle, la stima dell'acqua disponibile della compagnia idrica sarà sbagliata. Dopo che la piscina è piena e inizia a lavare oltre il bordo, l'acqua non diventerà più profonda. Quindi la maggior parte dei sistemi lineari ha un "regime lineare" - una regione su cui si applicano le regole lineari - e un "regime non lineare" - dove non lo fanno. Finché sei nel regime lineare, le equazioni lineari sono vere.