Le basi del calcolo

Il calcolo esiste fin dall'antichità e, nella sua forma più semplice, viene utilizzato per contare. La sua importanza nel mondo della matematica sta nel riempire il vuoto di risolvere problemi complessi quando la matematica più semplice non può fornire la risposta. Quello che molte persone non capiscono è che il calcolo viene insegnato perché è usato nella vita di tutti i giorni al di fuori delle aule delle scuole superiori e dell'università. Dalla progettazione di un edificio al calcolo dei pagamenti del prestito, il calcolo ci circonda.

A due uomini del XVII secolo, Gottfried Wilhelm Liebniz e Sir Isaac Newton, viene spesso attribuito il merito di aver lavorato per sviluppare i principi del calcolo. Tuttavia, a causa delle discrepanze su cui l'uomo ha sviluppato per primo le conclusioni, si è ritenuto che i due lavorassero indipendentemente l'uno dall'altro sull'argomento. Altre affermazioni riguardanti le origini di questo tipo di matematica includono i greci che lavorano sulle idee principali che costituiscono la base per il calcolo fin dal 450 aC.

Il calcolo è costituito da due rami principali chiamati calcolo differenziale e calcolo integrale. Il calcolo differenziale si occupa delle derivate e delle loro applicazioni. Il calcolo integrale implica una forma di matematica che identifica volumi, aree e soluzioni di equazioni. Il calcolo differenziale è uno studio delle funzioni e della velocità di cambiamento all'interno delle funzioni quando le variabili vengono alterate. Il calcolo integrale si concentra sulla determinazione di risposte matematiche come la dimensione totale o il valore.

Una caratteristica importante del calcolo differenziale è l'uso dei grafici. Qualsiasi problema in cui la risposta è definita come un punto su un grafico è coinvolto nel calcolo differenziale. Solitamente identifica la pendenza di una curva, comunemente nota come pendenza. Nelle applicazioni del mondo reale, la pendenza di una curva potrebbe essere rappresentata da cose come una collina o un ponte. Il calcolo integrale fa il passo successivo lavorando per risolvere domande come "quanta acqua ci vorrebbe per riempire un? piscina?" Numeri e variabili vengono “integrati” in un'equazione o formula più complessa per arrivare alla finale risposta.

Il calcolo ha numerose applicazioni del mondo reale. Quando c'è un problema più complesso da risolvere o che coinvolge forme o dimensioni insolite, il calcolo diventa lo strumento per arrivare alla soluzione. Ad esempio, se c'è un tetto insolito da costruire come i tetti che si estendono sugli stadi sportivi, i progettisti utilizzeranno strumenti di calcolo per pianificare le dimensioni e la resistenza della struttura. Per qualsiasi professionista che cerca di determinare il lavoro, l'area, il volume, il gradiente o l'area della superficie, il calcolo fornirà la risposta.

Nel calcolo differenziale, la misurazione della velocità di variazione in un dato punto su una curva è chiamata derivata. Spesso è descritto come misurare la pendenza di una linea nelle equazioni. Diciamo che la linea è diritta su un grafico, con il grafico che ha una coordinata X e Y. La pendenza (m) è definita come la differenza in Y divisa per la differenza in X. Ecco l'equazione del calcolo differenziale: (Y2-Y1) Pendenza = m = (X2-X1) Il calcolo integrale implica il calcolo delle aree. Quando si calcola un'area, questo processo di "integrazione" si traduce in una formula nota come integrale. Alcuni faranno riferimento all'integrale come all'antiderivata che si trova nel calcolo differenziale. Di seguito è riportata una semplice forma di calcolo integrale: Per una funzione della forma k * xn, l'integrale è uguale a k * x (n+1) (n+1) Questi le formule, sebbene semplici e basilari, forniscono esempi rudimentali per introdurre l'ampio ed espansivo mondo matematico noto come calcolo.