Diffrazione (fisica): definizione, esempi e modelli

La diffrazione è la curvatura delle onde intorno a ostacoli o angoli. Tutte le onde fanno questo, comprese le onde luminose, le onde sonore e le onde d'acqua. (Anche le particelle subatomiche come neutroni ed elettroni, che secondo la meccanica quantistica si comportano anche come onde, sperimentano la diffrazione.) Si vede tipicamente quando un'onda passa attraverso un'apertura.

La quantità di piegatura dipende dalla dimensione relativa della lunghezza d'onda alla dimensione dell'apertura; più la dimensione dell'apertura è vicina alla lunghezza d'onda, maggiore sarà la flessione.

Quando le onde luminose vengono diffratte attorno a un'apertura o a un ostacolo, può causare l'interferenza della luce con se stessa. Questo crea un modello di diffrazione.

Mentre posizionare ostacoli tra una persona e una fonte di suono può ridurre l'intensità del suono che la persona sente, la persona può ancora sentirla. Questo perché il suono è un'onda, e quindi diffrange, o si piega, intorno agli angoli e agli ostacoli.

Se Fred è in una stanza e Dianne in un'altra, quando Dianne grida qualcosa a Fred, lui lo sentirà come se stesse gridando dalla porta, indipendentemente da dove si trovi nell'altra stanza. Questo perché la porta funge da fonte secondaria delle onde sonore. Allo stesso modo, se un membro del pubblico a un'esibizione d'orchestra si siede dietro un pilastro, può ancora sentire bene l'orchestra; il suono ha una lunghezza d'onda abbastanza lunga da piegarsi attorno al pilastro (supponendo che sia di dimensioni ragionevoli).

Le onde dell'oceano si diffondono anche intorno a elementi come i moli o gli angoli delle insenature. Piccole onde di superficie si piegheranno anche intorno a ostacoli come le barche e si trasformeranno in fronti d'onda circolari quando passano attraverso una piccola apertura.

Ogni punto di un fronte d'onda può essere pensato come la sorgente di un'onda a sé stante, con velocità uguale alla velocità del fronte d'onda. Puoi pensare al bordo di un'onda come a una linea di sorgenti puntiformi di wavelet circolari. Queste wavelet circolari interferiscono reciprocamente in direzione parallela al fronte d'onda; una linea tangente a ognuna di quelle wavelet circolari (che, ancora, viaggiano tutte alla stessa velocità) è un nuovo fronte d'onda, libero dall'interferenza delle altre wavelet circolari. Pensandolo in questo modo, chiarisce come e perché le onde si piegano attorno a ostacoli o aperture.

Christiaan Huygens, uno scienziato olandese, propose questa idea nel 1600, ma non spiegava del tutto come le onde si piegassero attorno agli ostacoli e attraverso le aperture. Lo scienziato francese Augustin-Jean Fresnel ha poi corretto la sua teoria nel 1800 in modo da consentire la diffrazione. Questo principio fu poi chiamato Principio di Huygens-Fresnel. Funziona con tutti i tipi di onde e può anche essere usato per spiegare la riflessione e la rifrazione.

Proprio come con altre onde, le onde luminose possono interferire l'una con l'altra e possono diffrangersi o piegarsi attorno a una barriera o a un'apertura. Un'onda diffrange maggiormente quando la larghezza della fenditura o dell'apertura è di dimensioni più vicine alla lunghezza d'onda della luce. Questa diffrazione provoca uno schema di interferenza: regioni in cui le onde si sommano e regioni in cui le onde si annullano a vicenda. I modelli di interferenza cambiano con la lunghezza d'onda della luce, la dimensione dell'apertura e il numero di aperture.

Quando un'onda luminosa incontra un'apertura, ciascun fronte d'onda emerge dall'altra parte dell'apertura come un fronte d'onda circolare. Se un muro è posizionato di fronte all'apertura, il modello di diffrazione sarà visto dall'altro lato.

Il modello di diffrazione è un modello di interferenza costruttiva e distruttiva. Poiché la luce deve percorrere distanze diverse per raggiungere punti diversi sulla parete opposta, ci saranno differenze di fase, che porteranno a punti di luce intensa e punti senza luce.

Se immagini una linea retta dal centro della fessura al muro, dove quella linea colpisce il muro dovrebbe essere un punto luminoso di interferenza costruttiva.

Possiamo modellare la luce da una sorgente luminosa che passa attraverso la fenditura come una linea di sorgenti puntiformi multiple tramite il principio di Huygens, che emette onde. Due particolari sorgenti puntiformi, quella al margine sinistro della fenditura e l'altra al margine destro, avranno percorso lo stesso distanza per arrivare al punto centrale sul muro, e così sarà in fase e interferirà costruttivamente, creando un punto centrale massimo. Anche il punto successivo a sinistra e il punto successivo a destra interferiranno in modo costruttivo in quel punto e così via, creando un massimo luminoso al centro.

Il primo punto in cui si verificherà un'interferenza distruttiva (chiamato anche il primo minimo) può essere determinato come segue: Immagina la luce proveniente dal punto all'estremità sinistra della fessura (punto A) e un punto proveniente dal centro (punto B). Se la differenza di percorso da ciascuna di queste sorgenti al muro differisce di λ/2, 3λ/2 e così via, allora interferiranno in modo distruttivo, formando bande scure.

Se prendiamo il punto successivo a sinistra e il punto successivo a destra del centro, la differenza di lunghezza del percorso tra questi due punti sorgente e i primi due sarebbero approssimativamente gli stessi, quindi anche in modo distruttivo interferire.

Questo schema si ripete per tutte le coppie di punti rimanenti: la distanza tra il punto e il muro determinerà la fase dell'onda quando colpisce il muro. Se la differenza nella distanza del muro per due sorgenti puntiformi è un multiplo di λ/2, quelle wavelet saranno esattamente fuori fase quando colpiscono il muro, portando a una macchia di oscurità.

Le posizioni dei minimi di intensità possono anche essere calcolate usando l'equazione

dovenè un numero intero diverso da zero,λè la lunghezza d'onda della luce,unè la larghezza dell'apertura eθè l'angolo tra il centro dell'apertura e l'intensità minima.

Un modello di diffrazione leggermente diverso può anche essere ottenuto facendo passare la luce attraverso due piccole fenditure separate dalla distanza in un esperimento a doppia fenditura. Qui vediamo un'interferenza costruttiva (punti luminosi) sulla parete ogni volta che la differenza di percorso tra la luce proveniente dalle due fenditure è un multiplo della lunghezza d'ondaλ​.

La differenza di percorso tra onde parallele da ciascuna fenditura èdpeccatoθ, dovedè la distanza tra le fessure. Per arrivare in fase e interferire costruttivamente, questa differenza di percorso deve essere un multiplo della lunghezza d'ondaλ. L'equazione per le posizioni dei massimi di intensità è quindi nλ =dpeccatoθ, dovenè un qualsiasi numero intero.

Notare le differenze tra questa equazione e quella corrispondente per la diffrazione a fenditura singola: questa equazione è per i massimi, anziché i minimi, e utilizza la distanza tra le fenditure anziché la larghezza della fenditura. Inoltre,npuò essere uguale a zero in questa equazione, che corrisponde al massimo principale al centro del modello di diffrazione.

Questo esperimento viene spesso utilizzato per determinare la lunghezza d'onda della luce incidente. Se la distanza tra il massimo centrale e il massimo adiacente nel modello di diffrazione èX, e la distanza tra la superficie della fessura e il muro èl, l'approssimazione a piccoli angoli può essere utilizzata:

Sostituendo questo nella precedente equazione, con n=1, si ottiene:

Un reticolo di diffrazione è qualcosa con una struttura regolare e ripetitiva che può diffrangere la luce e creare uno schema di interferenza. Un esempio è una carta con più fessure, tutte alla stessa distanza l'una dall'altra. La differenza di percorso tra fenditure adiacenti è la stessa del reticolo a doppia fenditura, quindi l'equazione per trovare i massimi rimane la stessa, così come l'equazione per trovare la lunghezza d'onda dell'incidente leggero. Il numero di fenditure può cambiare drasticamente il modello di diffrazione.

Il criterio di Rayleigh è generalmente accettato come il limite della risoluzione dell'immagine, o il limite della capacità di distinguere due sorgenti luminose come separate. Se il criterio di Rayleigh non è soddisfatto, due sorgenti luminose sembreranno una.

L'equazione per il criterio di Rayleigh èθ​ = 1.22 ​/Ddoveθè l'angolo minimo di separazione tra le due sorgenti luminose (relativo all'apertura di diffrazione),λè la lunghezza d'onda della luce eDè la larghezza o il diametro dell'apertura. Se le sorgenti sono separate da un angolo minore di questo, non possono essere risolte.

Questo è un problema per qualsiasi apparato di imaging che utilizza un'apertura, inclusi telescopi e fotocamere. Notare che aumentandoDporta a una diminuzione dell'angolo minimo di separazione, il che significa che le sorgenti luminose possono essere più vicine tra loro ed essere ancora osservabili come due oggetti separati. Questo è il motivo per cui gli astronomi negli ultimi secoli hanno costruito telescopi sempre più grandi per vedere immagini più dettagliate dell'universo.

Sul modello di diffrazione, quando le sorgenti luminose si trovano all'angolo minimo di separazione, l'intensità massima centrale di una sorgente luminosa è esattamente alla prima intensità minima della seconda. Per angoli più piccoli, i massimi centrali si sovrappongono.

I CD rappresentano un esempio di reticolo di diffrazione che non è costituito da aperture. Le informazioni sui CD sono memorizzate da una serie di minuscole fossette riflettenti nella superficie del CD. Il modello di diffrazione può essere visto usando un CD per riflettere la luce su una parete bianca.

La diffrazione dei raggi X, o cristallografia a raggi X, è un processo di imaging. I cristalli hanno una struttura periodica molto regolare che ha unità della stessa lunghezza della lunghezza d'onda dei raggi X. Nella cristallografia a raggi X, i raggi X vengono emessi su un campione cristallizzato e viene studiato il modello di diffrazione risultante. La struttura regolare del cristallo permette di interpretare il pattern di diffrazione, fornendo approfondimenti sulla geometria del cristallo.

La cristallografia a raggi X è stata utilizzata con grande successo per determinare le strutture molecolari dei composti biologici. I composti biologici vengono posti in una soluzione sovrasatura, che viene poi cristallizzata in a struttura che contiene un gran numero di molecole del composto disposte in modo simmetrico, regolare modello. La cosa più famosa, la cristallografia a raggi X è stata utilizzata da Rosalind Franklin negli anni '50 per scoprire la struttura a doppia elica del DNA.