Qual è la differenza tra una relazione diretta e una inversa?

Comprendere le relazioni tra due variabili è l'obiettivo per la maggior parte della scienza. Che tu abbia in mente una domanda scientifica specifica come: cosa succede alla temperatura globale se la quantità di anidride carbonica nel l'atmosfera aumenta, o come varia la forza di gravità quando ti allontani più lontano dalla sorgente, o sei più interessato a un impostazione matematica astratta, scoprire la differenza tra relazioni dirette e inverse è essenziale se vuoi descriverle relazioni. In breve, le relazioni dirette aumentano o diminuiscono insieme, ma le relazioni inverse si muovono in direzioni opposte.

TL; DR (troppo lungo; non ho letto)

In una relazione diretta, un aumento di una quantità porta a una corrispondente diminuzione dell'altra. Questo ha la formula matematica di sì = kx, dove K è una costante. Per un cerchio, circonferenza = pi × diametro, che è una relazione diretta con pi come costante. Un diametro maggiore significa una circonferenza maggiore.

In una relazione inversa, un aumento di una quantità porta a una corrispondente diminuzione dell'altra. Matematicamente, questo è espresso come

Scienziati e matematici che si occupano di relazioni dirette e inverse stanno rispondendo alla domanda generale, come funziona? sì variare con X? Qui, X e sì sostituiscono due variabili che potrebbero essere praticamente qualsiasi cosa. Ad esempio, come fa l'altezza a cui rimbalza una palla (sì) dipendono da quanto in alto è sceso da (X)? Per convenzione, X è la variabile indipendente e sì è la variabile dipendente. Quindi il valore di sì dipende dal valore di X, non il contrario, e il matematico ha un certo controllo su X (ad esempio, può scegliere l'altezza da cui far cadere la palla). Quando esiste una relazione diretta o inversa, X e sì sono in qualche modo proporzionali tra loro.

Una relazione diretta è proporzionale nel senso che quando una variabile aumenta, aumenta anche l'altra. Usando l'esempio dell'ultima sezione, più in alto si fa cadere una palla, più in alto rimbalza. Un cerchio con un diametro maggiore avrà una circonferenza maggiore. Se aumenti la variabile indipendente (X, come il diametro del cerchio o l'altezza della caduta della sfera), aumenta anche la variabile dipendente e viceversa.

Una relazione diretta è lineare. La circonferenza di un cerchio è

dove C significa circonferenza e D significa diametro. Pi è sempre lo stesso, quindi se raddoppi il valore di D, il valore di C raddoppia anche. Se tracciassi un grafico di questa relazione, equivarrebbe a una linea retta con circonferenza zero a D = 0, 3,14 a D = 1 e 31,4 a D = 10. Il gradiente del grafico ti dice il valore della costante.

Le relazioni inverse funzionano in modo diverso. Se aumenti X, il valore di sì diminuisce. Ad esempio, se ti sposti più velocemente verso la tua destinazione, il tempo di percorrenza diminuirà. In questo esempio, X è la tua velocità e sì è il tempo di percorrenza. Raddoppiare la velocità dimezza il tempo di percorrenza e aumentando la velocità di dieci volte si riduce il tempo di percorrenza di dieci volte.

Matematicamente, questo tipo di relazione ha la forma:

dove K è una costante (ricopre lo stesso ruolo di pi nell'esempio di relazione diretta). Tuttavia, le relazioni inverse non sono linee rette. Quando inizi ad aumentare X, sì diminuisce molto rapidamente, ma mentre continui ad aumentare X il tasso di diminuzione di sì diventa più lento.

Ad esempio, se X è la lunghezza di una coppia di lati di un rettangolo, sì è la lunghezza dell'altra coppia di lati, e K è l'area, la formula K = xy è valido, quindi sì = K ÷ X. In questo caso, sì è inversamente proporzionale a X. Per una zona K = 12, questo dà:

Per X = 3, questo mostra sì = 4. Per X = 6, quindi sì = 2. Per X = 12, quindi sì = 1. All'inizio un aumento di 3 in X diminuisce sì di 2, ma poi un aumento di 6 in X diminuisce solo sì da 1. Questo è il motivo per cui le relazioni inverse sono curve decrescenti che diventano meno profonde man mano che ci si sposta lungo di esse.

Nei rapporti diretti, un aumento di X porta ad un corrispondente aumento di dimensioni in sì, e una diminuzione ha l'effetto opposto. Questo crea un grafico lineare. Nelle relazioni inverse, crescente X porta ad una corrispondente diminuzione di sì, e una diminuzione di X porta ad un aumento di sì. Questo crea un grafico curvo in cui il declino è rapido all'inizio ma diventa più lento per valori più grandi di X.