Una griglia 5x5 è composta da 25 singoli quadrati, che possono essere combinati per formare rettangoli. Contarli è una semplice questione di adottare un approccio regolare, che porta a un risultato alquanto sorprendente.
Inizia con il quadrato nell'angolo in alto a sinistra. Contare il numero di rettangoli che possono essere creati a partire da questo quadrato. Ci sono cinque diversi rettangoli con altezza 1, cinque diversi rettangoli con altezza 2, che porta a 5 x 5, o 25 rettangoli diversi che iniziano con questo quadrato.
Sposta un quadrato a destra e conta i rettangoli a partire da qui. Ci sono quattro diversi rettangoli con un'altezza di 1, altri quattro con un'altezza di 2, che portano a 5 x 4, o 20 diversi rettangoli che iniziano qui.
Ripeti questo per il quadrato successivo e scoprirai che ci sono 5 x 3 rettangoli, o 15. Dovresti vedere lo schema ormai. Per ogni quadrato, il numero di rettangoli che puoi disegnare è uguale alla loro distanza coordinata dall'angolo in basso a destra.
Compila la griglia con il conteggio dei rettangoli di ciascun quadrato, contandoli manualmente o utilizzando il trucco del passaggio 3. Quando hai finito, dovrebbe assomigliare a questo:
Somma i numeri nella griglia per ottenere il conteggio totale dei rettangoli. La risposta è 225, che è 5 cubi. Qualsiasi griglia di dimensione NxN creerà N rettangoli cubi. Vedi i riferimenti per la dimostrazione matematica, se non ti dispiace un po' di algebra.