UNonda stazionariaè un'onda stazionaria i cui impulsi non viaggiano in una direzione o nell'altra. È tipicamente il risultato della sovrapposizione di un'onda che si muove in una direzione con la sua riflessione che si muove nella direzione opposta.
Combinare le onde
Per sapere cosa farà la combinazione di onde in un dato punto in un mezzo in un dato momento, devi semplicemente aggiungere ciò che farebbero indipendentemente. Questo si chiamaprincipio di sovrapposizione.
Ad esempio, se dovessi tracciare le due onde sullo stesso grafico, aggiungeresti semplicemente le loro singole ampiezze in ogni punto per determinare l'onda risultante. A volte l'ampiezza risultante avrà una magnitudine combinata maggiore in quel punto, e talvolta gli effetti delle onde si annulleranno parzialmente o completamente l'un l'altro.
Se entrambe le onde sono in fase, il che significa che i loro picchi e le loro valli si allineano perfettamente, si combinano per formare un'unica onda con un'ampiezza massima. Questo è chiamatointerferenza costruttiva.
Se le singole onde sono esattamente fuori fase, cioè il picco di una si allinea perfettamente con la valle dell'altra, allora si annullano a vicenda, creando un'ampiezza nulla. Questo è chiamatointerferenza distruttiva.
Onde stazionarie su una corda
Se si attacca un'estremità di una corda a un oggetto rigido e si scuote l'altra estremità su e giù, si inviano impulsi d'onda verso il basso la corda che poi riflette alla fine e torna indietro, interferendo con il flusso di impulsi in opposto indicazioni. Ci sono certe frequenze alle quali puoi scuotere la corda che produrranno un'onda stazionaria.
Un'onda stazionaria si forma come risultato degli impulsi d'onda che si spostano verso destra, interferendo periodicamente in modo costruttivo e distruttivo con gli impulsi d'onda che si spostano a sinistra.
nodisu un'onda stazionaria sono punti in cui le onde interferiscono sempre in modo distruttivo.Antinodisu un'onda stazionaria sono punti che oscillano tra perfetta interferenza costruttiva e perfetta interferenza distruttiva.
Affinché un'onda stazionaria si formi su tale stringa, la lunghezza della stringa deve essere un multiplo semiintero della lunghezza d'onda. Il modello di onda stazionaria a frequenza più bassa avrà un'unica forma a "mandorla" nella corda. La parte superiore della "mandorla" è l'antinodo e le estremità sono i nodi.
La frequenza alla quale si raggiunge questa prima onda stazionaria, con due nodi e un antinodo, è dettafrequenza fondamentaleo ilprima armonica. La lunghezza d'onda dell'onda che produce l'onda stazionaria fondamentale è= 2L, dovelè la lunghezza della stringa.
Armoniche superiori per onde stazionarie su una corda
Ogni frequenza alla quale oscilla il driver della stringa che produce un'onda stazionaria oltre la frequenza fondamentale è chiamata armonica. La seconda armonica produce due antinodi, la terza armonica produce tre antinodi e così via.
La frequenza dell'ennesima armonica si riferisce alla frequenza fondamentale via
f_n=nf_1
La lunghezza d'onda dell'ennesima armonica è
\lambda = \frac{2L}{n}
dovelè la lunghezza della stringa.
Velocità dell'onda
La velocità delle onde che producono l'onda stazionaria può essere trovata come il prodotto della frequenza e della lunghezza d'onda. Per tutte le armoniche, questo valore è lo stesso:
v=f_n\lambda_n = nf_1\frac{2L}{n}=2Lf_1
Per una particolare corda, questa velocità d'onda può anche essere predeterminata in termini di tensione e densità di massa della corda come:
v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}
FTè la forza di tensione, eμè la massa per unità di lunghezza della stringa.
Esempi
Esempio 1:Un filo di lunghezza 2 me densità di massa lineare 7,0 g/m è tenuto a tensione 3 N. Qual è la frequenza fondamentale alla quale verrà prodotta un'onda stazionaria? Qual è la lunghezza d'onda corrispondente?
Soluzione:Per prima cosa dobbiamo determinare la velocità dell'onda dalla densità di massa e dalla tensione:
v=\sqrt{\frac{3}{.007}}=20,7\testo{ m/s}
Usa il fatto che la prima onda stazionaria si verifica quando la lunghezza d'onda è 2l= 2 × (2 m) = 4 m, e la relazione tra velocità dell'onda, lunghezza d'onda e frequenza per trovare la frequenza fondamentale:
v=\lambda f_1 \implies f_1=\frac{v}{\lambda}=\frac{20.7}{4}=5.2\text{ Hz}
La seconda armonicaf2 = 2 × f1= 2×5.2 = 10,4 Hz, che corrisponde a una lunghezza d'onda di 2l/2 = 2 metri.
La terza armonicaf3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, che corrisponde a una lunghezza d'onda di 2l/3 = 4/3 = 1,33 m
E così via.
Esempio 2:Proprio come le onde stazionarie su una corda, è possibile produrre un'onda stazionaria in un tubo cavo usando il suono. Con le onde su una corda, avevamo nodi alle estremità e poi nodi aggiuntivi lungo la corda, a seconda della frequenza. Tuttavia, quando un'onda stazionaria viene creata avendo una o entrambe le estremità della corda libere di muoversi, è possibile creare onde stazionarie con una o entrambe le estremità che sono antinodi.
Allo stesso modo, con un'onda sonora stazionaria in un tubo, se il tubo è chiuso da un lato e aperto dall'altro, l'onda avrà un nodo su un'estremità e un antinodo sull'estremità aperta, e se il tubo è aperto su entrambe le estremità, l'onda avrà antinodi su entrambe le estremità del tubo.
Ad esempio, uno studente utilizza un tubo con un'estremità aperta e un'estremità chiusa per misurare la velocità del suono cercando risonanza sonora (un aumento del volume del suono che indica la presenza di un'onda stazionaria) per un diapason da 540 Hz.
Il tubo è progettato in modo che l'estremità chiusa sia un tappo che può essere fatto scorrere su o giù per il tubo per regolare la lunghezza effettiva del tubo.
Lo studente inizia con la lunghezza del tubo quasi 0, colpisce il diapason e lo tiene vicino all'estremità aperta del tubo. Lo studente quindi fa scorrere lentamente il tappo, facendo aumentare la lunghezza effettiva del tubo, finché lo studente non sente il suono aumenta in modo significativo in volume, indicando la risonanza e la creazione di un'onda sonora stazionaria nel tubo.Questa prima risonanza si verifica quando la lunghezza del tubo è di 16,2 cm.
Utilizzando lo stesso diapason, l'allievo aumenta ulteriormente la lunghezza del tubo fino a sentire un'altra risonanza alunghezza del tubo di 48,1 cm. Lo studente lo fa di nuovo e ottiene una terza risonanza alunghezza tubo 81,0 cm.
Usa i dati dello studente per determinare la velocità del suono.
Soluzione:La prima risonanza avviene alla prima possibile onda stazionaria. Questa onda ha un nodo e un antinodo, rendendo la lunghezza del tubo = 1/4λ. Quindi 1/4λ = 0,162 m o λ = 0,648 m.
La seconda risonanza avviene alla prossima possibile onda stazionaria. Questa onda ha due nodi e due antinodi, rendendo la lunghezza del tubo = 3/4λ. Quindi 3/4λ = 0,481 m o λ = 0,641 m.
La terza risonanza avviene alla terza possibile onda stazionaria. Questa onda ha tre nodi e tre antinodi, rendendo la lunghezza del tubo = 5/4λ. Quindi 5/4λ = 0,810 m o λ = 0,648 m.
Il valore medio determinato sperimentalmente di è quindi
\lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648)/3 = 0,6457\testo{ m}
La velocità del suono determinata sperimentalmente è
v=\lambda f = = 0,6457 \times 540 = 348,7\testo{ m/s}
