Coppia: definizione, equazione, unità (con diagramma ed esempi)

Torque, che fa rima con "fork", è l'analogo angolare della forza. A volte è chiamato una forza di torsione o atorsionalevigore.

Quando spingi una scatola orizzontalmente lungo una superficie a velocità costante, stai esercitando una forza meccanica "tradizionale" sulla scatola. Ma quando applichi un giro a una chiave inglese, le variabili sono immediatamente diverse perché la forza che stai applicando per spostare qualcosa viene applicato indirettamente – elaborato, se si vuole, attraverso l'atto di girare e le leggi fisiche che regolano questo tipo di movimento.

• Una cosa importante di cui essere consapevoli in anticipo: mentre la coppia può essere pensata come una forza in termini di come influenza gli oggetti, in realtà ha unità di lavoro o forza per distanza.Tuttavia, la coppia è una grandezza vettoriale.​

Una coppia netta (che puoi pensare come "coppia totale", poiché è la somma vettoriale delle coppie in un sistema) provoca un cambiamento nella velocità angolare di un oggetto, proprio come una forza netta effettua un cambiamento nella lineare di un oggetto velocità.

È necessaria una coppia netta per aprire una porta o un barattolo di sottaceti, per fare un'altalena o per allentare il dado dell'aletta su un pneumatico, tra le altre cose. Convenientemente, la matematica e le equazioni coinvolte nel movimento rotatorio sono analoghe a quelle utilizzate per il movimento lineare, quindi cinematico i problemi che coinvolgono la coppia possono essere risolti nello stesso modo generale purché si tengano traccia correttamente delle variabili e dei segni.

Le quantità fondamentali di interesse nelle equazioni del moto sono spostamento, velocità (la velocità di variazione dello spostamento), accelerazione (la velocità di variazione della velocità) e tempotsi. La massa non rientra in queste equazioni, ma è incorporata nell'energia meccanica (cinetica più energia potenziale) e nella quantità di moto (massa per velocità).

Velocità angolareωè la velocità di variazione dell'angoloθ(di solito in radianti al secondo o rad/s, espresso come s^-1) rispetto a un punto di riferimento fisso, analogo alla velocità linearev. Di conseguenza, l'accelerazione angolareαè il tasso di variazione diωrispetto al tempo. Momento linearepè espresso comemv​, mentre il momento angolarelè il prodotto diio(momento d'inerzia, che incorpora sia la massa che la sua distribuzione in oggetti di forma diversa) eω​:

Mentre nella cinematica lineare (traduzionale), l'equazione generale di interesse èF_netto= mun(Seconda legge di Newton), la relazione analoga con la coppia è che la coppia netta è uguale al momento d'inerzia per l'accelerazione angolare. Le singole coppie possono essere trovate tramite la seguente espressione:

τ = r × F= |r|| F|peccato

La "τ" che rappresenta la coppia è la lettera grecatau. (Senza un alfabeto greco, i fisici sarebbero stati lasciati a grattarsi la testa per i simboli da usare nelle equazioni ai tempi di Newton nel 1700.) Inoltre,rè il raggio in metri in unità SI, detto anche braccio di leva; poiché ha anche una direzione, è una quantità vettoriale. La forza, come quasi sempre, è in newton (N).

La "×" qui implica un tipo speciale di moltiplicazione tra vettori, poiché la coppia è laprodotto incrociatodi raggio e forza. La direzione del vettore di coppia è perpendicolare al piano formato dalla direzione del vettore di forza e dalla direzione del braccio di leva, che hanno un angoloθfra loro.

Spesso la forza agisce volutamente in una direzione perpendicolare al braccio di leva; questo ha un senso intuitivo, ma è confermato dalla matematica poiché sin θ ha un valore massimo di 1 a θ = 90 gradi (o π/2).

Il braccio di levar(chiamato anche amomento braccio) è lo spostamento dall'asse di rotazione al punto in cui viene applicata la forza. In alcuni problemi, questo posizionamento della forza non è ovvio senza uno sguardo attento a un diagramma, perché può essere tra l'asse di rotazione e il carico in movimento.

La direzione della coppia netta è lungo l'asse di rotazione con direzione determinata dalregola della mano destra: Se arricciate le dita se la vostra mano destra dalla direzione diralla direzione diF, il pollice punta nella direzione del vettore di coppia.

• La coppia punta nella stessa direzione dell'accelerazione angolare (quando è sufficiente per effettuare una variazione del moto di rotazione dell'oggetto in questione).

1. Si applica una forza di 100 N perpendicolarmente a una chiave a 10 cm (0,1 m) dal centro di un bullone bloccato. Qual è la coppia netta?

Applicare la stessa forza di 100 N perpendicolarmente all'estremità di questa chiave (molto lunga), a 1 m dal centro del bullone testardo. Qual è la nuova coppia netta?

2. Supponiamo di esercitare una forza in senso orario di 50 N su una ruota orizzontale a 3 m dal suo asse di rotazione. Un amico spinge con una forza di 25 N in senso antiorario a 5 m dall'asse di rotazione. In che direzione si muoverà la ruota?

Perché la grandezza delle "vostre" coppie (50 volte 3 o 150 newton-metri) supera quella del tuo amico (25 volte 5 o 125 newton-metri), la ruota si sposterà in senso orario, poiché la coppia netta è 150 – 125 = 25 newton-metri in quel direzione.

Quando tutte le coppie su un oggetto sono bilanciate (cioè si annullano matematicamente e funzionalmente a vicenda), si dice che un oggetto è inequilibrio rotazionale. Come con la forza lineare e la seconda legge di Newton, quando la forza risultante è zero, la velocità dell'oggetto non cambia (ma può essere diversa da zero). Nel caso del movimento rotatorio, ciò significa che la sua velocità di rotazione non cambia.

Considera un'altalena equilibrata. Ovviamente due bambini di uguale massa posti a uguale distanza dal centro non lo faranno muovere. Ma due ragazzi didiversomassepuòbilancialo anche tu; devono solo essere a distanze diverse.

• Nota che la forza che i bambini seduti sull'altalena stanno "applicando" è la forza di gravità, o il loro peso. Tuttavia, devono ancora lavorare il loro cervello per risolvere questo "problema"!

Solo la componente di una forza applicata che è ad angolo retto alla distanzardall'asse di rotazione contribuisce alla coppia netta su un oggetto. Ciò significa che una persona molto forte che cerca di ruotare un oggetto applicando una forza con un piccolo angolo avrà più difficoltà a farlo iniziare ruotando rispetto a qualcuno di forza modesta applicando la forza perpendicolarmente poiché sin θ = 0 a θ = 0, e sin θ si avvicina a 1 quando θ si avvicina a 90 gradi.

Molti problemi di fisica hanno angoli che emergono ripetutamente perché sono trigonometricamente convenienti e rappresentativi dei problemi della vita reale. Quindi, se vedi che una forza viene applicata con un angolo minore, come 45 o 30 gradi, ti abituerai a conoscere a memoria i valori dei seni e dei coseni di questi angoli in poco tempo.

Pertanto, il modo più efficiente per utilizzare una chiave inglese nel gergo della fisica, ovvero come ottenere la massima coppia netta dalla forza applicata, è applicare quella forza a 90 gradi. Ma probabilmente puoi immaginare, o anche ricordare, situazioni in cui ciò non è fattibile a causa di limiti di spazio nell'accesso a un bullone o simili.