Leggi di Kirchhoff (corrente e tensione): cos'è e perché è importante?

Man mano che i circuiti elettrici diventano più complessi con più rami ed elementi, può diventare sempre più difficile determinare quanta corrente potrebbe fluire attraverso un dato ramo e come regolare le cose di conseguenza. È utile avere un modo sistematico di analizzare i circuiti.

Per comprendere le leggi di Kirchhoff sono necessarie alcune definizioni:

• VoltaggioVè la differenza di potenziale attraverso un elemento del circuito. Si misura in unità di volt (V).
• attualeioè una misura della velocità del flusso di carica oltre un punto in un circuito. Si misura in unità di ampere (A).
• ResistenzaRè una misura dell'opposizione di un elemento del circuito al flusso di corrente. Si misura in unità di ohm (Ω).
• La legge di Ohm mette in relazione queste tre quantità tramite la seguente equazione:V = IR.​

Nel 1845, il fisico tedesco Gustav Kirchhoff ha formalizzato le seguenti due regole sui circuiti:

​1. La regola della giunzione (nota anche come legge attuale di Kirchhoff o KCL):

Un altro modo in cui questa legge viene talvolta formulata è che la somma algebrica delle correnti che fluiscono in una giunzione è 0. Ciò significherebbe trattare tutte le correnti che fluiscono nella giunzione come positive e quelle che escono come negative. Poiché il totale in entrata dovrebbe essere uguale al totale in uscita, è equivalente ad affermare che le somme sarebbe 0 in quanto ciò equivale a spostare quelli che escono dall'altra parte dell'equazione con un negativo cartello.

Questa legge è vera attraverso una semplice applicazione della conservazione della carica. Tutto ciò che entra deve essere uguale a ciò che esce. Immagina i tubi dell'acqua che si collegano e si ramificano in modo simile. Proprio come ci si aspetterebbe che l'acqua totale che scorre in una giunzione sia uguale all'acqua totale che scorre fuori dalla giunzione, così è con gli elettroni che scorrono.

​2. La regola del loop (nota anche come legge della tensione di Kirchhoff o KVL):La somma delle differenze di potenziale (tensione) attorno a un circuito chiuso in un circuito deve essere uguale a 0.

Per comprendere la seconda legge di Kirchhoff, immagina cosa accadrebbe se questo non fosse vero. Considera un circuito a circuito singolo che contiene alcune batterie e resistori. Immagina di iniziare dal puntoUNe girando in senso orario intorno all'anello. Ottieni tensione mentre attraversi una batteria e poi diminuisci la tensione mentre attraversi un resistore e così via.

Una volta che hai fatto tutto il giro, finisci al puntoUNancora. La somma di tutte le differenze di potenziale durante il giro del ciclo dovrebbe quindi essere uguale alla differenza di potenziale tra puntoUNe se stesso. Bene, un singolo punto non può avere due valori potenziali diversi, quindi questa somma deve essere 0.

Come analogia, considera cosa succede se percorri un sentiero circolare. Supponi di iniziare dal puntoUNe iniziare a camminare. Parte dell'escursione ti porta in salita e parte in discesa e così via. Dopo aver completato il ciclo sei tornato al puntoUNancora. È necessariamente il caso che la somma dei tuoi dislivelli e dislivelli in questo circuito chiuso debba essere 0 proprio perché l'elevazione al puntoUNdeve eguagliare se stesso.

Quando si lavora con un semplice circuito in serie, determinare la corrente nel circuito richiede solo di conoscere la tensione applicata e la somma delle resistenze nel circuito (e quindi applicare la legge di Ohm).

Nei circuiti paralleli e nei circuiti elettrici con combinazioni di elementi in serie e in parallelo, tuttavia, il compito di determinare la corrente che scorre attraverso ogni ramo diventa rapidamente più complicato. La corrente che entra in una giunzione si dividerà quando entra in diverse parti del circuito e non è ovvio quanto andrà in ogni direzione senza un'attenta analisi.

Le due regole di Kirchhoff consentono l'analisi circuitale di circuiti sempre più complessi. Sebbene i passaggi algebrici richiesti siano ancora abbastanza complessi, il processo stesso è semplice. Queste leggi sono ampiamente utilizzate nel campo dell'ingegneria elettrica.

Essere in grado di analizzare i circuiti è importante per evitare il sovraccarico degli elementi del circuito. Se non sai quanta corrente scorrerà attraverso un dispositivo o quale tensione cadrà su di esso, non saprai quale sarà la potenza erogata, e tutto questo è rilevante nel funzionamento del dispositivo.

Le regole di Kirchhoff possono essere applicate per analizzare uno schema circuitale applicando i seguenti passaggi:

​Esempio 1:Considera il seguente circuito:

Applicando il passaggio 1, per ogni ramo etichettiamo le correnti incognite.

•••n / A

Applicando il passaggio 2, scegliamo una direzione per ogni loop nel circuito come segue:

•••n / A

Ora applichiamo il Passaggio 3: per ogni ciclo, partendo da un punto e procedendo nella direzione scelta, sommiamo le differenze di potenziale su ciascun elemento e impostiamo la somma uguale a 0.

Per il ciclo 1 nel diagramma, otteniamo:

Per il ciclo 2 nel diagramma, otteniamo:

Per il passaggio 4, applichiamo la regola di giunzione. Ci sono due giunzioni nel nostro diagramma, ma entrambe producono equazioni equivalenti. Vale a dire:

Infine, per il passaggio 5 usiamo l'algebra per risolvere il sistema di equazioni per le correnti incognite:

Usa l'equazione di giunzione per sostituire nella prima equazione del ciclo:

Risolvi questa equazione perio₂​:

Sostituisci questo nella seconda equazione del ciclo:

Risolvere perio₃​:

Usa il valore diio₃risolvere perio₂​:

E risolvi perio₁​:

​Quindi il risultato finale è questoio₁= 0,0225 A,io₂= 0,0015 A eio₃= 0,021 A.​

Sostituendo questi valori correnti nelle equazioni originali si verifica, quindi possiamo essere abbastanza sicuri del risultato!

• Poiché è molto facile commettere semplici errori algebrici in tali calcoli, si consiglia vivamente di controlla che i tuoi risultati finali siano coerenti con le equazioni originali collegandoli e assicurandoti che lavoro.

Considera di riprovare lo stesso problema, ma facendo una scelta diversa per le tue etichette attuali e le direzioni del ciclo. Se fatto con attenzione, dovresti ottenere lo stesso risultato, dimostrando che le scelte iniziali sono effettivamente arbitrarie.

(Nota che se scegli direzioni diverse per le tue correnti etichettate, le tue risposte differiranno per un segno meno; tuttavia, i risultati corrisponderebbero ancora alla stessa direzione e grandezza della corrente nel circuito.)

​Esempio 2:Qual è la forza elettromotrice (fem)εdella batteria nel seguente circuito? Qual è la corrente in ogni ramo?

•••n / A

Per prima cosa etichettiamo tutte le correnti sconosciute. Permettereio₂= corrente in discesa attraverso il ramo centrale eio₁= corrente verso il basso attraverso il ramo all'estrema destra. L'immagine mostra già una correnteionel ramo all'estrema sinistra etichettato.

Scegliendo una direzione in senso orario per ogni ciclo e applicando le leggi del circuito di Kirchhoff si ottiene il seguente sistema di equazioni:

Per risolvere, sostituireio - io₂perio₁nella terza equazione, quindi inserisci il valore dato perioe risolvi l'equazione perio₂. una volta che lo saiio₂, puoi collegareioeio₂nella prima equazione per ottenereio₁. Quindi puoi risolvere la seconda equazione perε. Seguendo questi passaggi si ottiene la soluzione finale:

Ancora una volta, dovresti sempre verificare i tuoi risultati finali collegandoli alle tue equazioni originali. È molto facile fare semplici errori algebrici!