Matematici, fisici e ingegneri hanno molti termini per descrivere le relazioni matematiche. Di solito c'è una logica nei nomi scelti, anche se questo non è sempre evidente se non sei a conoscenza della matematica dietro di esso. Una volta compreso il concetto coinvolto, la connessione con le parole scelte diventa ovvia.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
La relazione tra le variabili può essere lineare, non lineare, proporzionale o non proporzionale. Una relazione proporzionale è un tipo speciale di relazione lineare, ma mentre tutte le relazioni proporzionali sono relazioni lineari, non tutte le relazioni lineari sono proporzionali.
Relazioni proporzionali
Se il rapporto tra “X" e "sì” è proporzionale, significa che come “X" i cambiamenti, "sì” cambia della stessa percentuale. Pertanto, se “X” cresce del 10 per cento di “X,” “sì” cresce del 10 per cento di “sì.” Per dirla algebricamente:
y = mx
dove "m” è una costante.
Considera una relazione non proporzionale. I bambini sembrano diversi dagli adulti, anche nelle fotografie in cui non c'è modo di dire esattamente quanto sono alti, perché le loro proporzioni sono diverse. I bambini hanno arti più corti e teste più grandi rispetto ai loro corpi rispetto agli adulti. Le caratteristiche dei bambini, quindi, crescono a ritmi sproporzionati man mano che diventano adulti.
Relazione lineare
I matematici amano rappresentare graficamente le funzioni. Una funzione lineare è molto facile da rappresentare graficamente, perché è una linea retta. Espresse algebricamente, le funzioni lineari assumono la forma
y = mx + b
dove "m” è la pendenza della linea e “b” è il punto in cui la linea incrocia il “sì” asse. È importante notare che “m" o "b” o entrambe le costanti possono essere zero o negative. Se "m” è zero, la funzione è semplicemente una linea orizzontale a una distanza di “b" dal "X” asse.
La differenza
Le funzioni proporzionali e lineari sono quasi identiche nella forma. L'unica differenza è l'aggiunta del "b” costante alla funzione lineare. Infatti, una relazione proporzionale è solo una relazione lineare doveb= 0, o per dirla in altro modo, dove la linea passa per l'origine (0, 0). Quindi una relazione proporzionale è solo un tipo speciale di relazione lineare, cioè tutte le relazioni proporzionali sono relazioni lineari (sebbene non tutte le relazioni lineari siano proporzionali).
Esempi di relazioni proporzionali e lineari
Una semplice illustrazione di una relazione proporzionale è la quantità di denaro che guadagni con una paga oraria fissa di $ 10 l'ora. A zero ore, hai guadagnato zero dollari, a due ore, hai guadagnato $ 20 e a cinque ore hai guadagnato $ 50. La relazione è lineare perché se la si rappresenta graficamente si ottiene una linea retta e proporzionale perché zero ore equivalgono a zero dollari.
Confronta questo con una relazione lineare ma non proporzionale. Ad esempio, la quantità di denaro che guadagni a $ 10 all'ora oltre a un bonus di firma di $ 100. Prima di iniziare a lavorare (cioè a zero ore) hai $100. Dopo un'ora, hai $ 110, a due ore $ 120 e a cinque ore $ 150. La relazione è ancora rappresentata graficamente come una linea retta (rendendola lineare) ma non è proporzionale perché raddoppiando il tempo che lavori non raddoppia i tuoi soldi.