Come calcolare il modulo elastico

Se spingi le estremità di un'asta di gomma l'una verso l'altra, stai applicando uncompressioneforza e può accorciare l'asta di una certa quantità. Se allontani le estremità l'una dall'altra, viene chiamata la forzatensione,e puoi allungare l'asta nel senso della lunghezza. Se tiri un'estremità verso di te e l'altra lontano da te, usando quello che viene chiamato ataglioforza, l'asta si allunga in diagonale.

Modulo elastico (E) è una misura della rigidità di un materiale sottoposto a compressione o trazione, sebbene esista anche un modulo di taglio equivalente. È una proprietà del materiale e non dipende dalla forma o dalle dimensioni dell'oggetto.

Un piccolo pezzo di gomma ha lo stesso modulo elastico di un grande pezzo di gomma.Modulo elastico, noto anche come modulo di Young, dal nome dello scienziato britannico Thomas Young, mette in relazione la forza di comprimere o allungare un oggetto con il conseguente cambiamento di lunghezza.

​Fatica​ (​σ) è la compressione o tensione per unità di superficie ed è definita come:

Qui F è la forza e A è l'area della sezione trasversale in cui viene applicata la forza. Nel sistema metrico, lo stress è comunemente espresso in unità di pascal (Pa), newton per metro quadrato (N/m²) o newton per millimetro quadrato (N/mm²).

Quando viene applicata una sollecitazione a un oggetto, viene chiamato il cambiamento di formasforzo.In risposta a compressione o tensione,sforzo normale​ (​ε) è data dalla proporzione:

In questo casolè la variazione di lunghezza elè la lunghezza originale. Sforzo normale, o semplicementesforzo, è adimensionale.

Finché la deformazione non è troppo grande, un materiale come la gomma può allungarsi, quindi tornare alla sua forma e dimensione originali quando la forza viene rimossa; la gomma ha sperimentatoelasticodeformazione, che è un cambiamento di forma reversibile. La maggior parte dei materiali può sostenere una certa quantità di deformazione elastica, sebbene possa essere minuscola in un metallo duro come l'acciaio.

Se lo stress è troppo grande, tuttavia, un materiale subiràplasticadeformazione e cambiare forma permanentemente. Lo stress può persino aumentare fino al punto in cui un materiale si rompe, ad esempio quando si tira un elastico finché non si spezza in due.

L'equazione del modulo di elasticità viene utilizzata solo in condizioni di deformazione elastica da compressione o tensione. Il modulo di elasticità è semplicemente la tensione divisa per la deformazione:

con unità di pascal (Pa), newton per metro quadrato (N/m²) o newton per millimetro quadrato (N/mm²). Per la maggior parte dei materiali, il modulo elastico è così grande che è normalmente espresso come megapascal (MPa) o gigapascal (GPa).

Per testare la resistenza dei materiali, uno strumento tira le estremità di un campione con una forza sempre maggiore e misura la variazione di lunghezza risultante, a volte fino alla rottura del campione. L'area della sezione trasversale del campione deve essere definita e nota, consentendo il calcolo della sollecitazione dalla forza applicata. I dati di un test sull'acciaio dolce, ad esempio, possono essere tracciati come una curva sforzo-deformazione, che può quindi essere utilizzata per determinare il modulo di elasticità dell'acciaio.

La deformazione elastica si verifica a basse deformazioni ed è proporzionale allo stress. Su una curva sforzo-deformazione, questo comportamento è visibile come una regione in linea retta per deformazioni inferiori a circa l'1%. Quindi l'1% è il limite elastico o il limite della deformazione reversibile.

Per determinare il modulo di elasticità dell'acciaio, ad esempio, identificare prima la regione di elasticità deformazione nella curva sforzo-deformazione, che ora vedi si applica a deformazioni inferiori a circa l'1 percento, oε= 0.01. Lo stress corrispondente a quel punto èσ= 250 N/mm². Pertanto, utilizzando la formula del modulo di elasticità, il modulo di elasticità dell'acciaio è