Ciclo di Carnot: derivazione, fasi e proprietà

Sebbene la fisica sia usata per descrivere sistemi complessi del mondo reale, molti dei problemi che incontrerai nella vita reale sono stati inizialmente risolti utilizzando approssimazioni e semplificazioni. Questa è una delle più grandi abilità che imparerai come fisico: la capacità di approfondire le cose più cruciali componenti di un problema e lascia tutti i dettagli disordinati per dopo, quando hai già una buona conoscenza di come a il sistema funziona.

Quindi, mentre potresti pensare a un fisico che cerca di comprendere un processo termodinamico come se stesse attraversando una lunga lotta per alcuni... equazioni ancora più lunghe, in realtà, è più probabile che il fisico della vita reale guardi il problema usando un'idealizzazione come ilCiclo di Carnot​.

Il ciclo di Carnot è uno speciale ciclo del motore termico che ignora le complessità che derivano dalla seconda legge di termodinamica - la tendenza di tutti i sistemi chiusi ad aumentare l'entropia nel tempo - e presuppone semplicemente la massima efficienza per il sistema. Ciò consente ai fisici di trattare il processo termodinamico come una

Imparare a lavorare con il ciclo di Carnot implica conoscere la natura dei processi reversibili come i processi adiabatici e isotermici e le fasi del ciclo di Carnot.

Un motore termico è un tipo di sistema termodinamico che trasforma l'energia termica in energia meccanica e la maggior parte dei motori nella vita reale, compresi i motori delle automobili, sono un tipo di motore termico.

Dal momento cheprima leggedella termodinamica ti dice che l'energia non viene creata, ma solo convertita da una forma in un'altra (poiché afferma la conservazione di energia), il motore termico è un modo per estrarre energia utilizzabile da una forma di energia più facile da generare, in questo caso, calore. In parole povere, il riscaldamento di una sostanza la fa espandere e l'energia di questa espansione viene imbrigliata in una qualche forma di energia meccanica che può svolgere altri lavori.

Le parti teoriche di base di un motore termico includono un bagno di calore o una fonte di calore ad alta temperatura, un serbatoio freddo a bassa temperatura e il motore stesso, che contiene un gas. Il bagno di calore o la fonte di calore trasferisce energia termica al gas, che porta all'espansione che aziona un pistone. Questa espansione è il motore che falavorosull'ambiente, e nel processo, rilascia energia termica nel serbatoio freddo, che riporta il sistema al suo stato iniziale.

Ci possono essere molti diversi processi termodinamici in un ciclo di una macchina termica, ma il ciclo di Carnot idealizzato - dal nome del "padre della termodinamica" Nicolas Leonard Sadi Carnot - coinvolgeprocessi reversibili. I processi del mondo reale generalmente non sono reversibili perché qualsiasi cambiamento in un sistema tende ad aumentare entropia, ma se si presume che i processi siano teoricamente perfetti, allora questa complicazione può essere ignorato.

Un processo reversibile è un processo che può essenzialmente essere eseguito "indietro nel tempo" per riportare il sistema al suo stato iniziale senza violare la seconda legge della termodinamica (o qualsiasi altra legge della fisica).

Un processo isotermico è un esempio di processo reversibile che avviene a temperatura costante. Questo non è possibile nella vita reale perché per mantenere l'equilibrio termico con l'ambiente ci vorrebbe un tempo infinito per completare il processo. In pratica, potresti approssimare un processo isotermico facendolo accadere molto, molto lentamente, ma come a costrutto teorico, funziona abbastanza bene da fungere da strumento per comprendere la termodinamica del mondo reale processi.

Un processo adiabatico è quello che avviene senza trasferimento di calore tra il sistema e l'ambiente. Ancora una volta, questo non è davvero possibile perché ci sarà semprealcunitrasferimento di calore in un sistema reale, e affinché avvenga veramente dovrebbe avvenire istantaneamente. Ma, come con un processo isotermico, può essere un'utile approssimazione per un processo termodinamico reale.

Il ciclo di Carnot è un ciclo del motore termico idealizzato e massimamente efficiente composto da processi adiabatici e isotermici. È un modo semplice per descrivere un motore termico del mondo reale (e un motore simile è talvolta chiamato motore di Carnot), con le idealizzazioni che assicurano semplicemente che sia un ciclo completamente reversibile. Questo rende anche più facile descrivere usando la prima legge della termodinamica e la legge dei gas ideali.

In generale, un motore di Carnot è costruito su un serbatoio centrale di gas, con un pistone attaccato alla parte superiore che si muove quando il gas si espande e si contrae.

Nella prima fase del ciclo di Carnot, la temperatura del sistema rimane costante (è un processo isotermico) man mano che il sistema si espande, prelevando energia termica dal serbatoio caldo e convertendola al lavoro. In un motore termico, il lavoro viene svolto solo quando cambia il volume del gas, quindi in questa fase il motore lavora sull'ambiente mentre si espande.

Tuttavia, l'energia interna di un gas ideale dipende solo dalla sua temperatura, quindi in un processo isotermico, l'energia interna del sistema rimane costante. Notando che il primo principio della termodinamica afferma che:

Dovetuè la variazione di energia interna,Qè il calore aggiunto eWè il lavoro fatto, pertu= 0 questo dà:

O in parole, il trasferimento di calore al sistema è uguale al lavoro svolto dal sistema sull'ambiente. Se non vuoi utilizzare direttamente il calore (o il problema non ti fornisce informazioni sufficienti per calcolarlo), puoi calcolare il lavoro svolto dal sistema sull'ambiente utilizzando l'espressione:

DoveT​_alto si riferisce alla temperatura in questa fase del ciclo (la temperatura si riduce aT​_Basso più avanti nel processo, quindi chiami questo "alta temperatura"),nè il numero di moli di gas nel motore,Rè la costante universale dei gas,V​₂ è il volume finale eV​₁ è il volume iniziale.

In questa fase la parola “isentropico” o “adiabatico” indica che non viene scambiato calore tra il sistema e l'ambiente circostante, quindi per la prima legge, l'intera variazione di energia interna è data dal lavoro del sistema fa.

Il sistema si espande adiabaticamente, quindi l'aumento di volume (e quindi il lavoro svolto) porta ad una diminuzione della temperatura all'interno del sistema. Puoi anche pensare alla differenza di temperatura dall'inizio alla fine del processo come spiegazione della riduzione dell'energia interna del sistema, secondo l'espressione:

DoveTè la variazione di temperatura. Questi due fatti implicano che il lavoro svolto dal sistema (W) può essere correlato alla variazione di temperatura e l'espressione per questo è:

DoveC​_v è la capacità termica della sostanza a volume costante. Ricorda che il lavoro svolto viene preso come negativo perché fattodiil sistema piuttosto chesoprait, che qui è dato automaticamente dal fatto che la temperatura si abbassa.

Questo è anche chiamato "isentropico" perché l'entropia del sistema rimane la stessa durante questo processo, il che significa che è completamente reversibile.

La compressione isotermica è una riduzione di volume mentre il sistema viene mantenuto a temperatura costante. Tuttavia, quando si aumenta la pressione di un gas, questo è solitamente accompagnato da un aumento della temperatura, e quindi l'energia termica extra deve andare da qualche parte. In questa fase del ciclo di Carnot, il calore aggiuntivo viene trasferito al serbatoio freddo, e in termini di prima legge, vale la pena notare che per comprimere il gas, l'ambiente deve lavorare sul sistema.

Come parte isotermica del ciclo, l'energia interna del sistema rimane costante per tutto il tempo. Come prima, ciò significa che il lavoro svolto dal sistema è esattamente bilanciato dal calore ceduto al sistema, dal primo principio della termodinamica. C'è un'espressione analoga a quella nella fase 1 per questa parte del processo:

In questo caso,T​_Basso è la temperatura più bassa,V​₃ è il volume iniziale eV​₄ è il volume finale. Nota che questa volta, il termine del logaritmo naturale uscirà con un risultato negativo, che riflette il fatto che in in questo caso, il lavoro è svolto sull'impianto dall'ambiente e il calore si trasferisce dall'impianto al ambiente.

La fase finale prevede la compressione adiabatica, ovvero il sistema che viene compresso a causa del lavoro svolto su di esso dall'ambiente circostante ma connoscambio di calore tra i due. Ciò significa che la temperatura del gas aumenta e quindi c'è un cambiamento nell'energia interna del sistema. Poiché non c'è scambio di calore in questa parte del processo, la variazione di energia interna deriva interamente dal lavoro svolto sul sistema.

In modo analogo alla fase 2, si può mettere in relazione la variazione di temperatura con il lavoro svolto sull'impianto, ed infatti l'espressione è esattamente la stessa:

Tuttavia, questa volta, devi ricordare che la variazione di temperatura è positiva, e quindi anche la variazione di energia interna è positiva, per l'equazione:

A questo punto, il sistema è tornato al suo stato iniziale, e quindi è energia interna iniziale, volume e pressione. Il ciclo di Carnot forma un anello chiuso su aPV-diagramma (un grafico di pressione vs. volume) o addirittura su un diagramma T-S della temperatura vs. entropia.

In un ciclo di Carnot completo, la variazione totale dell'energia interna è zero perché lo stato finale e lo stato iniziale sono gli stessi. Sommando il lavoro svolto da tutte e quattro le fasi, e ricordando che nelle fasi 1 e 3 il lavoro è uguale al calore trasferito, il lavoro totale svolto è dato da:

DoveQ​_h è il calore aggiunto al sistema nella fase 1 eQ​_c è il calore perso dall'impianto nella fase 3, e le espressioni per il lavoro nelle fasi 2 e 4 si annullano (perché le dimensioni delle variazioni di temperatura sono le stesse). Poiché il motore è progettato per trasformare l'energia termica in lavoro, si calcola l'efficienza di un motore di Carnot utilizzando: efficienza = lavoro/calore aggiunto, quindi:

Qui,T​_c è la temperatura del serbatoio freddo eT​_h è la temperatura del serbatoio caldo. Questo dà il limite di massima efficienza per i motori termici, e l'espressione mostra che il Carnot l'efficienza è maggiore quando la differenza tra le temperature dei serbatoi caldi e freddi è più grande.