Determinare la direzione in cui agiscono le forze magnetiche può essere complicato. Comprendere la regola della mano destra rende questo più facile.
Forze magnetiche
La legge della forza di Lorentz mette in relazione un campo magnetico con la forza percepita da una carica elettrica o corrente in movimento che lo incontra. Questa legge può essere espressa come prodotto vettoriale incrociato:
F=qv\volte B
a pagamentoq(in coulomb, C) si muove con velocitàv(in metri al secondo, m/s) in un campo magneticoB(misurato in tesla, T). L'unità SI della forza è il newton (N).
Per un insieme di cariche in movimento, una corrente, questa può essere espressa invece come F = I × B, dove correnteiosi misura in ampere (A).
La direzione della forza che agisce sulla carica o sulla corrente in un campo magnetico è determinata dalla regola della mano destra. Inoltre, poiché la forza è un vettore, se i termini nella legge non sono perpendicolari tra loro, la sua grandezza e direzione sono una componente dei vettori dati. In questo caso, è necessaria un po' di trigonometria.
Prodotti trasversali vettoriali e regola della mano destra
La formula generale per un prodotto vettoriale vettoriale è:
a \times b = |a| |b| \sin{\theta} n
- |un| è la grandezza (lunghezza) del vettoreun
- |b| è la grandezza (lunghezza) del vettore b
- è l'angolo trauneb
- nè il vettore unitario ortogonale ad entrambi uneb
Se vettoreune vettorebsono in un piano, la direzione risultante del prodotto vettoriale (vettorec) potrebbe essere perpendicolare in due modi: puntando verso l'alto o verso il basso da quel piano (puntando dentro o fuori di esso). In un sistema di coordinate cartesiane, questo è un altro modo per descrivere la direzione z quando i vettoriunebsono nel piano x-y.
Nel caso della legge della forza di Lorentz, vettoreunè o la velocità della caricavo la correnteio, vettorebè il campo magneticoBe vettorecè la forza?f.
Quindi, come può un fisico sapere se il vettore di forza risultante punta verso l'alto o verso il basso, dentro o fuori dal piano, o nella direzione z positiva o negativa, a seconda del vocabolario che vuole usare? Facile: usa la regola della mano destra:
- Punta il dito indice della mano destra lungo il vettoreun, la direzione della corrente o la velocità della carica.
- Punta il dito medio della mano destra lungo il vettoreb, nella direzione del campo magnetico.
- Guarda dove punta il pollice. Questa è la direzione del vettorec, il prodotto vettoriale e la forza risultante.
Nota che questo funziona solo per una carica positiva. Se la carica o la corrente ènegativo, la forza sarà effettivamente neldi frontedirezione in cui punta il pollice. comunque, ilgrandezzadel prodotto trasversale non cambia. (In alternativa, l'uso della mano sinistra con una carica o corrente negativa farà puntare il pollice nella direzione corretta della forza magnetica.)
Esempi
Una corrente convenzionale di 20 A scorre in un filo dritto con un angolo di 15 gradi attraverso un campo magnetico di 30 T. Che forza sperimenta?
F=I\times B \sin{\theta}=20\times 30\sin{15}=155,29\text{ N}
E la direzione è verso l'esterno (direzione z positiva).
Si noti che la direzione della forza magnetica rimane perpendicolare al piano contenente sia la corrente che il campo magnetico; l'angolo tra quei due che differiscono da 90 gradi cambia solo ilgrandezzadella forza.
Questo spiega anche perché il termine seno può essere eliminato quando il prodotto vettoriale vettoriale è per vettori perpendicolari (poiché sin (90) = 1) e anche perché una carica o una corrente che si muoveparallela a un campo magneticoesperienzenessuna forza(poiché peccato (0) = 0)!