Aggiungi i valori dei tre angoli in qualsiasi triangolo e otterrai 180 gradi. Se hai un triangolo rettangolo, uno dei suoi angoli è di 90 gradi per definizione. Ciò significa che la somma degli altri due angoli deve essere di 90 gradi e, se ne conosci uno, puoi trovare immediatamente l'altro. Ma come trovi gli angoli se non lo sai neanche tu? La risposta è affidarsi all'altra importante proprietà del triangolo, la lunghezza dei suoi lati. Sono legati alla grandezza degli angoli.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Trova gli angoli in un triangolo rettangolo calcolando il loro seno, coseno o tangente, che sono funzioni delle lunghezze dei lati del triangolo.
Seno, coseno e tangente
Quando scegli quale dei due angoli (ø) di un triangolo rettangolo vuoi trovare, stabilisci tre lati in relazione ad esso. La linea che tocca l'angolo e si estende fino all'angolo di 90 gradi è chiamataadiacentelato, mentre il lato opposto all'angolo è ildi frontelato. Ilipotenusaè sempre il lato opposto all'angolo retto. Sulla base di queste definizioni, i matematici utilizzano tre rapporti che definiscono l'angolo in termini di lunghezze dei lati:
seno (peccato)è il rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa:
\sin ø = \frac{\text{opposto}}{\text{ipotenusa}}
coseno (cos)è il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa:
\cos ø = \frac{\text{adiacente}}{\text{ipotenusa}}
Tangente (abbronzatura)è il rapporto tra il cateto opposto e il cateto adiacente:
\tan ø = \frac{\text{opposto}}{\text{adiacente}}
Ogni rapporto di ciascuna coppia di linee corrisponde a un particolare angolo e questi rapporti sono tabulati insieme agli angoli che definiscono. Se riesci a misurare le lunghezze di almeno due dei lati di un triangolo rettangolo, tutto ciò che devi fare è calcolare il seno, il coseno o la tangente dell'angolo e utilizzare una tabella per cercarlo.
Una scala contro un muro
Una delle applicazioni reali più conosciute di questi principi è una scala appoggiata a una parete verticale. Le grandezze degli angoli che la scala forma con il suolo e il muro sono fondamentali. Se l'angolo contro il muro è troppo piccolo, la scala cadrà all'indietro, mentre se l'angolo a terra è troppo piccolo, la scala scivolerà. Poiché l'angolo tra il muro e il suolo è di 90 gradi, puoi calcolare i due angoli formati dalla scala utilizzando il seno, il coseno o la tangente, e così facendo potresti prevenire un incidente.
La scala forma l'ipotenusa del triangolo rettangolo.
Questa distanza è il lato adiacente quando si determina l'angolo che la scala forma con il terreno.
Usa le tabelle del coseno per trovare l'angolo che la scala forma con il terreno. Calcola il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa, quindi cerca il rapporto in una tabella dei coseni per trovare l'angolo corrispondente.
Calcola l'angolo che la scala forma con il muro sottraendo l'angolo appena trovato da 90. In alternativa, puoi trovare il valore di questo angolo usando una tabella del seno.
Esempio
Una scala di 20 piedi è appoggiata al lato di una casa e la distanza dalla base della scala alle fondamenta è di 12 piedi. Quali sono gli angoli che la scala fa con il terreno e la casa?
Calcola il coseno dell'angolo che la scala forma con il suolo. Suo
\frac{12}{20} = 0,6
Usando una tabella dei coseni (o una calcolatrice scientifica), troverai che l'angolo è quasi esattamente di 53 gradi. Questo rende l'angolo della scala contro il muro
90 - 53 = 36 \text{ gradi}
Suggerimenti
Se stai usando la calcolatrice e conosci il coseno di un angolo, premi il tasto cos-1 chiave per trovare l'angolo. Lo stesso vale per seno e tangente.