In economia, afunzione utilerappresenta una sommatoria di un individuo agente (cioè, persona) formalepreferenze. Si presume che tali preferenze, in ogni individuo, aderiscano a determinate regole. Ad esempio, una di queste regole è quel dato insieme di oggettiXesì, una delle due dichiarazioni"Xè buono almeno quantosì" e "sìè buono almeno quantoX"deve essere vero in questo contesto.
La lingua delle preferenze, tradotta in simboli, si presenta così:
- X > sì: Xè preferitorigorosamentepersì
- X ~ sì: Xesìsiamougualmentepreferito
- X ≥ sì: Xè preferitoalmeno quantoèsì
Le relazioni tra utilità, preferenze e altre variabili possono essere utilizzate per derivare funzioni di utilità e altre equazioni utili nell'area del processo decisionale.
Utilità: concetti
Gli economisti sono interessati all'utilità perché offre un quadro matematico su cui modellare la probabilità delle persone di fare determinate scelte. Ovviamente, l'obiettivo di qualsiasi campagna di marketing è aumentare le vendite di un prodotto. Ma se le vendite dei prodotti aumentano o diminuiscono, è importante comprendere causa ed effetto piuttosto che osservare semplicemente una correlazione.
Le preferenze hanno la proprietà ditransitività. Ciò significa che se x è preferito almeno quantosì, esìè preferito almeno quantoz, poiXè preferito almeno quantoz:
x ≥ y \text{ e } y ≥ z → x ≥ z
Sebbene sembri banale, hanno anche la proprietà della riflessività, cioè qualsiasi gruppo di oggettiXè sempre preferito almeno quanto se stesso:
x ≥ x
Base per le equazioni delle funzioni di utilità
Non tutte le relazioni di preferenza possono essere espresse come una funzione di utilità. Ma se una relazione di preferenza è transitiva, riflessiva e continua, allora può essere espressa comefunzione di utilità continua. Continuità qui significa che piccole modifiche all'insieme di oggetti non cambiano molto il livello di preferenza generale.
Una funzione di utilitàtu(X) rappresenta una vera relazione di preferenza se e solo se le relazioni di preferenza e di utilità sono le stesse per tuttiXnell'insieme. Questo è,deve essere vero che
\text{se } x_1≥ x_2 \text{ allora } U(x_1) ≥ U(x_2)
quella
\text{se } x_1 ≤ x_2 \text{ allora } U(x_1) ≤ U(x_2)
e quello
\text{if } x_1 \backsim x_2 \text{ allora } U(x_1) \backsim U(x_2)
Nota anche che l'utilità è ordinale, non moltiplicativa. Cioè, si basa sul rango. Ciò significa che setu(X) = 8 etu(sì) = 4, quindiXè rigorosamente preferito asì, perché 8 è sempre maggiore di 4. Ma non è "due volte preferito" in alcun senso matematico.
Esempi di funzioni di utilità
Qualsiasi funzione di utilità che ha la forma
U(x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
ha una componente "regolare" che di solito è di natura esponenziale (X1) e un altro che è semplicemente lineare (X2). Si chiama così afunzione di utilità quasi lineare.
Allo stesso modo, qualsiasi funzione di utilità che ha la forma
U(x_1, x_2) = x_1^ax_2^b
doveunebsono costanti maggiori di zero si chiama aFunzione Cobb-Douglas. Queste curve sono iperboliche, nel senso che si avvicinano a entrambi iX-asse e ilsì-asse su un grafico, ma senza toccare nessuno dei due, e sono convessi (incurvati verso l'esterno) nella direzione dell'origine (0, 0).
Calcolatrice di funzioni di utilità
I calcolatori di massimizzazione dell'utilità online sono disponibili per trovare qualsiasi grafico di massimizzazione dell'utilità purché siano disponibili i dati grezzi. Vedi Risorse per un esempio.