Nella matematica della scuola elementare, quando gli studenti imparano a rappresentare graficamente semplici funzioni lineari, vengono introdotti al concetto di apendenza.
Una funzione lineare è solo una con un grafico rappresentato da una linea retta di qualche tipo, con la sua posizione e direzione in relazione alX- esì-axes a seconda delle proprietà della funzione.
Un'equazione lineare ha la forma
y=mx+b
Dovesìè la variabile dipendente,mè la pendenza, ebè una quantità chiamatasì-intercetta, il punto che la linea attraversa sullasì-asse.
Ma potresti anche aver sentito parlare di un costrutto matematico chiamato agradoo un voto percentuale. Termini confusi e ambigui come "rapporto di pendenza" e "grado di pendenza" non aiutano.
Le pendenze e le pendenze sono correlate? Lo sono davvero, ed entrambi sono indispensabili in matematica e ingegneria.
Cos'è la pendenza?
In termini quotidiani, una pendenza è una salita o una discesa costante e sostenuta. Questo significa anche in matematica, ma in modo più formale.
La pendenza di una linea è la variazione della distanza verticale (y) per la variazione di un'unità della distanza orizzontale (x).Ad esempio, se un punto in un sistema di coordinate si sposta di 11 unità in positivoX-direzione e quattro unità in negativosì-direzione, la pendenza è (–4)/(11) = –0.364. Il segno meno indica gli angoli della linea "in discesa" rispetto all'orizzontaleX-asse.
Una linea orizzontale come la funzionesì= 5, in cui non vi è alcun cambiamento verticale in tutto, ha una pendenza di 0.Una linea verticale,ad esempioX = −3, ha una pendenza indefinitapoiché non vi è alcun cambiamento orizzontale e la divisione per zero non è consentita in matematica.
La formula punto-pendenza
La formula punto-pendenza è utile per determinare l'equazione di una retta quando sono noti due punti o un punto e la pendenza. Ha la forma
y - y_0 = m (x - x_0)
Se ti venissero fornite le coordinate (12, -7) e ti venisse detto che il grafico della funzione aveva una pendenza di 1,25, potresti determinare l'equazione generale:
(y − (-7)) = 1,25(x − 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x − 22
Grado percentuale
Grado, ogrado percentuale, è solo la pendenza espressa in percentuale. Viene spesso utilizzato in situazioni reali che comportano la costruzione di strade, le più ripide delle quali hanno valori di pendenza sorprendentemente bassi.
Ad esempio, la Pennsylvania Turnpike negli Stati Uniti orientali ha una pendenza massima di 0,03, il che significa che non sale o scende più di 3 piedi per ogni 100 piedi orizzontali percorsi su qualsiasi segmento. Il voto percentuale in questo caso è 100 × 0,03 = 3 percento.
Nella trigonometria,sì/X, o"alzati per correre",è anche la tangente dell'angolo formato dalla linea ascendente o discendente e dall'orizzontale. Ciò significa che la tangente inversa (tan −1 o arctan su una calcolatrice) della pendenza è uguale a questo angolo.
- Nell'estenuante Tour de France, una corsa di tre settimane attraverso le montagne dell'Europa occidentale con protagonisti i migliori ciclisti maschi del mondo, i voti che arrivano al 13 per cento sono considerati straordinari feroce.
Calcolatore della distanza in pendenza
Se conosci la pendenza di una linea, puoi calcolare la distanza orizzontale percorsa in funzione della distanza verticale o viceversa. Diciamo che sai che stai salendo di un grado del 4%. Se cammini per 30 minuti e la tua posizione orizzontale cambia a una velocità di 4 miglia all'ora, quanta elevazione hai guadagnato?
4 mph per 30 min (1/2 hr) sono 2 miglia e se la pendenza percentuale è 4, la pendenza è 4/100 = 0,04. Poiché la pendenza è in salita rispetto alla corsa e in questo caso la "corsa" è di 2 miglia, il guadagno verticale può essere trovato come segue:
\begin{allineato} 0,04 &= \frac{y}{2 \;\text{miglia}} \\ y &= 0,04×2 \\ &= 0,08 \;\text{miglia, o circa} \\ &0. 08 \;\text{mi}×5.280 \;\text{ft/mi} = 422 \;\text{ft} \end{allineato}