La probabilità misura la probabilità che un evento si verifichi. Espressa matematicamente, la probabilità è uguale al numero di modi in cui un determinato evento può verificarsi, diviso per il numero totale di tutte le possibili occorrenze dell'evento. Ad esempio, se hai una borsa contenente tre biglie, una blu e due verdi, la probabilità di afferrare una biglia blu senza vederla è 1/3. C'è un possibile risultato in cui viene selezionata la biglia blu, ma tre possibili risultati totali di prova: blu, verde e verde. Usando la stessa matematica la probabilità di afferrare una biglia verde è 2/3.
Legge dei Grandi Numeri
Puoi scoprire la probabilità sconosciuta di un evento attraverso la sperimentazione. Usando l'esempio precedente, supponiamo di non conoscere la probabilità di estrarre una certa biglia colorata, ma di sapere che ci sono tre biglie nel sacchetto. Esegui una prova e disegna una biglia verde. Esegui un'altra prova e pesca un'altra biglia verde. A questo punto potresti affermare che la borsa contiene solo biglie verdi, ma sulla base di due prove, la tua previsione non è affidabile. È possibile che il sacchetto contenga solo biglie verdi o che le altre due siano rosse e che tu abbia selezionato l'unica biglia verde in sequenza. Se esegui la stessa prova 100 volte, probabilmente scoprirai di aver selezionato una biglia verde circa il 66% percento delle volte. Questa frequenza rispecchia la probabilità corretta in modo più accurato rispetto al tuo primo esperimento. Questa è la legge dei grandi numeri: maggiore è il numero di prove, più accuratamente la frequenza dell'esito di un evento rispecchierà la sua reale probabilità.
Legge di Sottrazione
La probabilità può variare solo da valori 0 a 1. Una probabilità di 0 significa che non ci sono esiti possibili per quell'evento. Nel nostro esempio precedente, la probabilità di estrarre una biglia rossa è zero. Una probabilità di 1 significa che l'evento si verificherà in ogni prova. La probabilità di estrarre una biglia verde o una biglia blu è 1. Non ci sono altri possibili esiti. Nel sacchetto contenente una biglia blu e due verdi, la probabilità di estrarre una biglia verde è 2/3. Questo è un numero accettabile perché 2/3 è maggiore di 0, ma minore di 1, all'interno dell'intervallo di valori di probabilità accettabili. Sapendo questo, puoi applicare la legge della sottrazione, che afferma che se conosci la probabilità di un evento, puoi affermare con precisione la probabilità che quell'evento non si verifichi. Sapendo che la probabilità di estrarre una biglia verde è 2/3, puoi sottrarre quel valore da 1 e determinare correttamente la probabilità di non estrarre una biglia verde: 1/3.
Legge della Moltiplicazione
Se vuoi trovare la probabilità che due eventi si verifichino in prove sequenziali, usa la legge della moltiplicazione. Ad esempio, invece della precedente borsa a tre marmorizzazioni, supponiamo che ci sia una borsa a cinque marmorizzazioni. C'è un marmo blu, due marmi verdi e due marmi gialli. Se vuoi trovare la probabilità di estrarre una biglia blu e una verde, in entrambi gli ordini (e senza tornare indietro la prima biglia nel sacchetto), trovare la probabilità di estrarre una biglia blu e la probabilità di estrarre una verde marmo. La probabilità di estrarre una biglia blu dal sacchetto di cinque biglie è 1/5. La probabilità di estrarre una biglia verde dal set rimanente è 2/4 o 1/2. Applicare correttamente la legge della moltiplicazione implica moltiplicare le due probabilità, 1/5 e 1/2, per una probabilità di 1/10. Questo esprime la probabilità che i due eventi si verifichino insieme.
Legge dell'addizione
Applicando ciò che sai sulla legge della moltiplicazione, puoi determinare la probabilità che si verifichi solo uno dei due eventi. La legge dell'addizione afferma che la probabilità che si verifichi uno su due eventi è uguale alla somma di le probabilità che ogni evento si verifichi individualmente, meno la probabilità di entrambi gli eventi verificarsi. Nella borsa a cinque biglie, supponi di voler conoscere la probabilità di estrarre una biglia blu o una biglia verde. Aggiungi la probabilità di estrarre una biglia blu (1/5) alla probabilità di estrarre una biglia verde (2/5). La somma è 3/5. Nell'esempio precedente che esprime la legge della moltiplicazione, abbiamo trovato che la probabilità di estrarre sia una biglia blu che una verde è 1/10. Sottrai questo dalla somma di 3/5 (o 6/10 per una sottrazione più semplice) per una probabilità finale di 1/2.