Quantificare il livello di incertezza nelle misurazioni è una parte cruciale della scienza. Nessuna misurazione può essere perfetta e comprendere i limiti alla precisione delle misurazioni aiuta a garantire di non trarre conclusioni ingiustificate sulla base di essi. Le basi per determinare l'incertezza sono abbastanza semplici, ma combinare due numeri incerti diventa più complicato. La buona notizia è che ci sono molte semplici regole che puoi seguire per regolare le tue incertezze indipendentemente dai calcoli che fai con i numeri originali.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Se stai aggiungendo o sottraendo quantità con incertezze, aggiungi le incertezze assolute. Se stai moltiplicando o dividendo, aggiungi le relative incertezze. Se stai moltiplicando per un fattore costante, moltiplichi le incertezze assolute per lo stesso fattore o non fai nulla per le incertezze relative. Se prendi la potenza di un numero con un'incertezza, moltiplichi l'incertezza relativa per il numero della potenza.
Stima dell'incertezza nelle misurazioni
Prima di combinare o fare qualsiasi cosa con la tua incertezza, devi determinare l'incertezza nella misurazione originale. Questo spesso implica un giudizio soggettivo. Ad esempio, se stai misurando il diametro di una palla con un righello, devi pensare a quanto precisamente puoi leggere davvero la misura. Sei sicuro di misurare dal bordo della palla? Con che precisione riesci a leggere il righello? Questi sono i tipi di domande da porsi quando si stimano le incertezze.
In alcuni casi si può facilmente stimare l'incertezza. Ad esempio, se pesi qualcosa su una bilancia che misura fino a 0,1 g più vicino, puoi stimare con sicurezza che c'è un'incertezza di ± 0,05 g nella misurazione. Questo perché una misurazione di 1,0 g potrebbe davvero essere qualsiasi cosa, da 0,95 g (arrotondato per eccesso) a poco meno di 1,05 g (arrotondato per difetto). In altri casi, dovrai stimarlo al meglio sulla base di diversi fattori.
Suggerimenti
Figure significative:In genere, le incertezze assolute sono riportate solo su una cifra significativa, tranne occasionalmente quando la prima cifra è 1. A causa del significato di un'incertezza, non ha senso citare la tua stima con maggiore precisione della tua incertezza. Ad esempio, una misura di 1,543 ± 0,02 m non ha alcun senso, perché non sei sicuro della seconda cifra decimale, quindi la terza è essenzialmente priva di significato. Il risultato corretto da citare è 1,54 m ± 0,02 m.
Assoluto vs. Incertezze relative
Citando la tua incertezza nelle unità della misura originale, ad esempio 1,2 ± 0,1 go 3,4 ± 0,2 cm, si ottiene l'incertezza "assoluta". In altre parole, ti dice esplicitamente di quanto la misurazione originale potrebbe essere errata. L'incertezza relativa fornisce l'incertezza come percentuale del valore originale. Risolvilo con:
\text{incertezza relativa} = \frac{\text{incertezza assoluta}}{\text{migliore stima}} × 100\%
Quindi nell'esempio sopra:
\text{Incertezza relativa} = \frac{0.2 \text{ cm}}{3.4\text{ cm}} × 100\% = 5,9\%
Il valore può quindi essere citato come 3,4 cm ± 5,9%.
Addizione e sottrazione di incertezze
Calcola l'incertezza totale quando aggiungi o sottrai due quantità con le loro incertezze aggiungendo le incertezze assolute. Per esempio:
(3,4 ± 0,2 \text{ cm}) + (2,1 ± 0,1 \text{ cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \text{ cm} = 5,5 ± 0,3 \text{ cm} \\ (3,4 ± 0,2 \text{ cm}) - (2,1 ± 0,1 \text{ cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \text{ cm} = 1,3 ± 0,3 \text{ cm}
Moltiplicare o dividere le incertezze
Quando si moltiplicano o si dividono quantità con incertezze, si sommano le incertezze relative. Per esempio:
(3.4 \text{ cm} ± 5.9\%) × (1.5 \text{ cm} ± 4.1\%) = (3.4 × 1.5) \text{ cm}^2 ± (5.9 + 4.1)\% = 5.1 \text {cm}^2 ± 10\%
\frac{(3.4 \text{ cm} ± 5.9\%)}{(1.7 \text{ cm} ± 4.1 \%)} = \frac{3.4}{1.7} ± (5.9 + 4.1)\% = 2.0 ± 10%
Moltiplicazione per una costante
Se stai moltiplicando un numero con un'incertezza per un fattore costante, la regola varia a seconda del tipo di incertezza. Se stai usando un'incertezza relativa, questo rimane lo stesso:
(3,4 \testo{ cm} ± 5,9\%) × 2 = 6,8 \testo{ cm} ± 5,9\%
Se stai usando le incertezze assolute, moltiplichi l'incertezza per lo stesso fattore:
(3,4 ± 0,2 \text{ cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \text{ cm} = 6,8 ± 0,4 \text{ cm}
Un potere di un'incertezza
Se stai prendendo una potenza di un valore con un'incertezza, moltiplichi l'incertezza relativa per il numero della potenza. Per esempio:
(5 \text{ cm} ± 5\%)^2 = (5^2 ± [2 × 5\%]) \text{ cm}^2 = 25 \text{ cm}^2± 10\% \\ \text{O} \\ (10 \text{ m} ± 3\%)^3 = 1.000 \text{ m}^3 ± (3 × 3\%) = 1.000 \text{ m}^3 ± 9\ %
Segui la stessa regola per i poteri frazionari.